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如图，AB在⊙O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB，点C在⊙O上，∠CAB=30度．
（1）CD是⊙O的切线吗？说明你的理由；
（2）AC=CDCD，请给出合理的解释． -
如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，且OA=OC+2，E为BC的中点，
以OE为直径的⊙O′交y轴于D点，过D作DF⊥AE于点F．
（1）求OA、OC的长；
（2）求证：DF为⊙O′的切线；
（3）小亮在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形，且△AOE的面积是四边形ABCO面积的一半．由此，他根据自己过去解题的实践断定：“直线BC上一定存在除点E以外的P点，使△AOP既是等腰三角形，又和△AOE的面积相等”．你同意他的断言吗？若同意，请你求出所有满足上述条件的点P的坐标，若不同意，请你说明理由． -
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于D，点O在AB上，经过A、D两点的⊙O
交AB于E．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若AC=6，BC=8，求⊙O的半径． -
已知：A是以BC为直径的圆上的一点，BE是⊙O的切线，CA的延长线与BE交于E
点，F是BE的中点，延长AF，CB交于点P．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若AF=3，BC=8，求AE的长． -
如图，在△ABC中，∠ABC=90°，O是AB上一点，以O为圆心OB为半径的圆与AB交于点E，与AC交于点D，连接D
E、DE、OC，且DE∥OC．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若DE·OC=8，求⊙O的半径． -
如图，在△ABC中．∠B=60°，⊙0是△ABC的外接圆，过点A作AP=AC，AP与CO的延长线交于点P，CP交⊙0于点D．
（1）求证：PA为⊙0的切线；
（2）若AC=3，求△APC的面积． -
已知：如图，O是△ABC的外心．∠CAE=∠B．
（1）求证：AE是⊙0的切线．
（2）当点B绕着点0顺时针旋转．使外心O恰好在BC边上或在△ABC内时，（1）中的结论是否仍然成立？请画图并证明你的判断．
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如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DAB=22.5°，延长AB到点C，使得∠ACD=45°
（1）试判断CD和⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AB=4，求BC的长． -
如图，△AOB中，OA=OB=10，∠AOB=120°，以O为圆心，5为半径的⊙O与OA、OB相交．
求证：AB是⊙O的切线． -
已知：如图，直线AB经过⊙O上C点，OA=OB，CA=CB．⊙O的直径为4，AB=8．
（1）求证：AB与⊙O相切；
（2）求OB的长及sinA的值．