试题

如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DAB=22.5°，延长AB到点C，使得∠ACD=45°
（1）试判断CD和⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AB=4，求BC的长．

（1）证明：连接DO，
∵AO=DO，
∴∠DAO=∠ADO=22.5°．
∴∠DOC=45°．
又∵∠ACD=2∠DAB，
∴∠ACD=∠DOC=45°．
∴∠ODC=90°．
∴CD是⊙O的切线．

（2）解：连接DB，
∵直径AB=4，△OCD为等腰直角三角形，
∴CD=OD=2，OC=2

2

，
∴BC=OC-OB=2

2

-2．
（1）证明：连接DO，
∵AO=DO，
∴∠DAO=∠ADO=22.5°．
∴∠DOC=45°．
又∵∠ACD=2∠DAB，
∴∠ACD=∠DOC=45°．
∴∠ODC=90°．
∴CD是⊙O的切线．

（2）解：连接DB，
∵直径AB=4，△OCD为等腰直角三角形，
∴CD=OD=2，OC=2

2

，
∴BC=OC-OB=2

2

-2．