试题

题目：
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于D，点O在AB上，经过A、D两点的⊙O青果学院交AB于E．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若AC=6，BC=8，求⊙O的半径．
答案
青果学院证明：（1）连接OD，（1分）
∵∠BAC的平分线AD交BC于D，
∴∠OAD=∠CAD；
又∵∠OAD=∠ODA，
∴∠ODA=∠CDA，
∴OD∥AC．
∵∠ACB=90°，
∴OD⊥BC，（3分）
∴BC是⊙O的切线．（4分）

解：（2）∵AC=6，BC=8，
∴AB=10；
过C作CH⊥AB于H，
则CH=
AC·BC
AB
=
24
5
，（5分）
连接OC，设⊙O的半径为r；
则S△ABC=S△OBC+S△OAC=
1
2
BC·r+
1
2
r·CH，（6分）
∴24=
1
2
(8+
24
5
)r，
∴r=
15
4
．（8分）
青果学院证明：（1）连接OD，（1分）
∵∠BAC的平分线AD交BC于D，
∴∠OAD=∠CAD；
又∵∠OAD=∠ODA，
∴∠ODA=∠CDA，
∴OD∥AC．
∵∠ACB=90°，
∴OD⊥BC，（3分）
∴BC是⊙O的切线．（4分）

解：（2）∵AC=6，BC=8，
∴AB=10；
过C作CH⊥AB于H，
则CH=
AC·BC
AB
=
24
5
，（5分）
连接OC，设⊙O的半径为r；
则S△ABC=S△OBC+S△OAC=
1
2
BC·r+
1
2
r·CH，（6分）
∴24=
1
2
(8+
24
5
)r，
∴r=
15
4
．（8分）
考点梳理
切线的判定．
（1）要证明BC是⊙O的切线只要证明OD⊥BC即可；
（2）由勾股定理可求得AB的长，过C作CH⊥AB于H，从而可求得CH的值．再利用三角形的面积公式S△ABC=S△OBC+S△OAC可求得半径的长．
本题考查的是切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．
计算题；证明题．
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