-
（2009·西宁）已知：如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，⊙O交BC于D，DE⊥AC于E．
（1）请判断DE与⊙O的位置关系，并证明；
（2）连接AD，若⊙O的半径为
，AD=3，求DE的长．5 2 -
（2009·铁岭）如图所示，已知AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，AB=10，CD=6，E是AB延长线上一点，BE=
．判断直线DE与半圆O的位置关系，并证明你的结论．10 3 -
（2009·遂宁）如图，以BC为直径的⊙O交△CFB的边CF于点A，BM平分∠ABC交AC于点M，AD⊥BC于点D，AD交BM于点N，ME⊥BC于点E，AB2=AF·AC，cos∠ABD=
，AD=12．3 5
（1）求证：△ANM≌△ENM；
（2）求证：FB是⊙O的切线；
（3）证明四边形AMEN是菱形，并求该菱形的面积S． -
（2009·南平）如图，已知AB是⊙O的直径，弦AC平分∠DAB，CD⊥AD于D．则CD是⊙O的切线吗？请说明理由．
-
（2009·丽水）如图，已知在等腰△ABC中，∠A=∠B=30°，过点C作CD⊥AC交AB于点D．
（1）尺规作图：过A，D，C三点作⊙O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；
（2）求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线；
（3）若过A，D，C三点的圆的半径为
，则线段BC上是否存在一点P，使得以P，D，B为顶点的三角形与△BCO相似？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由．3 -
（2009·贺州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径作⊙O交AB于点D，取AC的中点E，连接DE、OE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）如果⊙O的半径是
cm，ED=2cm，求AB的长．3 2 -
（2009·贵港）如图，AB是半圆O的直径，C是半径OA上一点，PC⊥AB，点D是半圆上位于PC右侧的一点，连接AD交线
段PC于点E，且PD=PE．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为4，PC=8，设OC=x，PD2=y．
①求y关于x的函数关系式；
②当x=1时，求tan∠BAD的值． -
（2009·广元）如图，AB是⊙O的直径，CB=CD，AC与BD相交于F，CF=2，FA=4．
（1）求证：△BCF∽△ACB．
（2）求BC的长．
（3）延长AB至E，使BE=BO，连接EC，试判断EC与⊙O的位置关系，并说明理由． -
（2009·赤峰）一副斜边相等的直角三角板（∠DAC=45°，∠BAC=30°），按如图所示的方式在平面内拼成一个四
边形．
（1）A，B，C，D四点在同一个圆上吗？如果在，请写出证明过程；如果不在，请说明理由；
（2）过点D作直线l∥AC，求证：l是这个圆的切线． -
（2009·朝阳）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，点O在AB上，BD⊥AB，点B是垂足，OD∥AC，连接CD．
求证：CD是⊙O的切线．