- （2000·黑龙江）下列命题正确的是（ ）
-
（2011·丹东）己知：如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙0交AB于点D．
（1）若tan∠ABC=
，AC=6，求线段BD的长．3 4
（2）若点E为线段BC的中点，连接DE．求证：DE是⊙0的切线． -
（2011·鞍山）如图，四边形ABCD是平行四边形，以边AB为直径的⊙O经过点C，E是⊙O上的一点，且
∠BEC=45°．
（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若BE=8cm，sin∠BCE=
，求⊙O的半径．4 5 -
（2010·小店区）如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=
45°．
（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为3cm，AE=5cm，求∠ADE的正弦值． -
（2010·西藏）如图，已知等腰△ABC，AC=BC=10，AB=12，以BC为直径作⊙O交AB点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E．
（1）求证：直线EF是⊙O的切线；
（2）求sin∠A的值． -
（2010·梧州）如图，⊙O的直径AC=13，弦BC=12．过点A作直线MN，使∠BAM=
∠AOB．1 2
（1）求证：MN是⊙O的切线；
（2）延长CB交MN于点D，求AD的长． -
（2010·潍坊）如图，已知正方形OABC在直角坐标系xOy中，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点O在坐标原点．等腰直角三角板OEF的直角顶点O在原点，E、F分别在OA、OC上，且OA=4，OE=
2．将三角板OEF绕O点逆时针旋转至OE1F1的位置，连接CF1、AE1．
（1）求证：△OAE1≌△OCF1；
（2）若三角板OEF绕O点逆时针旋转一周，是否存在某一位置，使得OE∥CF？若存在，请求出此时E点坐标；若不存在，请说明理由． -
（2010·莆田）如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，点D为劣弧
的中点．
AB
（1）求证：四边形AOBD是菱形；
（2）延长线段BO至点P，交⊙O于另一点C，且BP=3OB，求证：AP是⊙O的切线． -
（2010·南宁）如图1，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB．
（1）求证：BC为⊙O的切线；
（2）连接AE，AE的延长线与BC的延长线交于点G（如图2所示），若AB=2
，AD=2，求线段BC和EG的长．5 
-
（2010·南京）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．
（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）