试题

题目：
青果学院（2010·西藏）如图，已知等腰△ABC，AC=BC=10，AB=12，以BC为直径作⊙O交AB点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E．
（1）求证：直线EF是⊙O的切线；
（2）求sin∠A的值．
答案
青果学院（1）证明：连接CD，OD，
∵BC是⊙O直径，
∴∠CDB=90°，即CD⊥AB，
∵AC=BC，
∴BD=AD，
∵BO=CO，
∴OD∥AC，
∵EF⊥AC，
∴EF⊥OD，
∵OD为半径，
∴EF是⊙O的切线；

（2）解：∵AB=12，AD=BD=6，AC=10，
在Rt△ACD中，由勾股定理得：CD=
102-62
=8，
即sinA=
CD
AC
=
8
10
=
4
5
．
青果学院（1）证明：连接CD，OD，
∵BC是⊙O直径，
∴∠CDB=90°，即CD⊥AB，
∵AC=BC，
∴BD=AD，
∵BO=CO，
∴OD∥AC，
∵EF⊥AC，
∴EF⊥OD，
∵OD为半径，
∴EF是⊙O的切线；

（2）解：∵AB=12，AD=BD=6，AC=10，
在Rt△ACD中，由勾股定理得：CD=
102-62
=8，
即sinA=
CD
AC
=
8
10
=
4
5
．
考点梳理
切线的判定；等腰三角形的性质；解直角三角形．
（1）连接CD，OD，得出CD⊥AB，推出AD=BD，得出OC∥AC，推出EF⊥OD，根据切线的判定推出即可；
（2）求出AD，根据勾股定理求出CD，解直角三角形ACD即可．
本题考查了等腰三角形性质，三角形的中位线，平行线的性质和判定，解直角三角形，勾股定理，切线的判定等知识点的应用，主要考查了学生的推理和计算能力．
压轴题．
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