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（2012·佛山）如图，直尺、三角尺都和圆O相切，AB=8cm．求圆O的直径．
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（2004·河南）如图，AB为半圆O的直径，在AB的同侧作AC、BD切半圆O于A、B，CD切半圆O于E．请分别写出两个角相等、两条边相等、两个三角形全等、两个三角形相似等四个正确的结论．
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（2000·重庆）已知AC、AB是⊙O的弦，AB＞AC．
（1）如图1，能否在AB上确定一点E，使AC2=AE·AB，为什么？
（2）如图2，在条件（1）的结论下延长EC到P，连接PB．如果PB=PE，试判断PB和⊙O的位置关系并说明理由．
（3）在条件（2）的情况下，如果E是PD的中点，那么C是PE的中点吗？为什么？
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（2008·海淀区二模）已知：如图，在⊙O中，AB是弦，PF切⊙O于点B，直线PE过A点，若PB=PA．
（1）求证：PE是⊙O的切线；
（2）在满足（1）的情况下，当∠APB=120°，B、C分别是⊙O的三等分点，连接BC，且PB=2
时，求BC弦的长．3 -
（2004·奉贤区二模）如图，已知在边长为1的正方形ABCD中，以D为圆心、DA为半径画弧
，E是AB上的一动点，过
AC 
E作
的切线交BC于点F，切点为G，连GC，过G作GC的垂线交AD与N，交CD的延长线于M．AC
（1）求证：AE=EG，GF=FC；
（2）设AE=x，用含x的代数式表示FC的长；
（3）在图中，除GF以外，是否还存在与FC相等的线段，是哪些？试证明或说明理由；
（4）当△GDN是等腰三角形时，求AE的长． -
如图，已知：射线PO与⊙O交于A、B两点，PC、PD分别切⊙O于点C、D．
（1）请写出两个不同类型的正确结论；
（2）若CD=12，tan∠CPO=
，求PO的长．1 2 -
已知，如图，在△ADC中，∠ADC=90°，以DC为直径作半圆⊙O，交边AC于点F，点B在CD的延长线上，连接BF，交AD于点E，∠BED=2∠C．
（1）求证：BF是⊙O的切线；
（2）若BF=FC，AE=
，求⊙O的半径．3 -
如图，已知直径与等边三角形ABC的高相等的圆AB和BC边相切于点D和E，与AC边相交于点F和G，求∠DEF的度数．
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已知：如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，PO交AB于点M，C是MB上的一点，OC的延长线交⊙O于点E，PD⊥OE，垂足为D，且OC=3，OD=8，求⊙O的半径．
- 如图所示，⊙O1和⊙O2外切于A，BC是⊙O1和⊙O2的公切线，B、C是切点，求证：AB⊥AC．