试题

题目：
青果学院（2012·佛山）如图，直尺、三角尺都和圆O相切，AB=8cm．求圆O的直径．
答案
解：青果学院连接OE、OA、OB，
∵AC、AB都是⊙O的切线，切点分别是E、B，
∴∠OBA=90°，∠OAE=∠OAB=
1
2
∠BAC，
∵∠CAD=60°，
∴∠BAC=120°，
∴∠OAB=
1
2
×120°=60°，
∴∠BOA=30°，
∴OA=2AB=16cm，
由勾股定理得：OB=
OA2-AB2
=
162-82
=8
3
（cm），
即⊙O的半径是8
3
cm，
∴⊙O的直径是16
3
cm，
答：圆O的直径是16
3
cm．
解：青果学院连接OE、OA、OB，
∵AC、AB都是⊙O的切线，切点分别是E、B，
∴∠OBA=90°，∠OAE=∠OAB=
1
2
∠BAC，
∵∠CAD=60°，
∴∠BAC=120°，
∴∠OAB=
1
2
×120°=60°，
∴∠BOA=30°，
∴OA=2AB=16cm，
由勾股定理得：OB=
OA2-AB2
=
162-82
=8
3
（cm），
即⊙O的半径是8
3
cm，
∴⊙O的直径是16
3
cm，
答：圆O的直径是16
3
cm．
考点梳理
切线的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理；切线长定理．
连接OE、OA、OB，根据切线长定理和切线性质求出∠OBA=90°，∠OAE=∠OAB=
1
2
∠BAC，求出∠BAC，求出∠OAB和∠BOA，求出OA，根据勾股定理求出OB即可．
本题考查了勾股定理，切线性质，切线长定理，含30度角的直角三角形等知识点的应用，关键是求出∠OBA和∠OAB的度数，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．
计算题．
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