试题

（2004·河南）如图，AB为半圆O的直径，在AB的同侧作AC、BD切半圆O于A、B，CD切半圆O于E．请分别写出两个角相等、两条边相等、两个三角形全等、两个三角形相似等四个正确的结论．

解：连接OE，由切线长定理知，AC=CE，ED=BD，∠ACO=∠OCE，∠EDO=∠BDO，
由SAS可证得△ACO≌△ECO，△EDO≌△BDO，
有∠AOC=∠COE，∠BOD=∠EOD，故有∠COD=90°，
又有OE⊥CD，
∴△CEO∽△OED，∴△ACO∽△OED．
解：连接OE，由切线长定理知，AC=CE，ED=BD，∠ACO=∠OCE，∠EDO=∠BDO，
由SAS可证得△ACO≌△ECO，△EDO≌△BDO，
有∠AOC=∠COE，∠BOD=∠EOD，故有∠COD=90°，
又有OE⊥CD，
∴△CEO∽△OED，∴△ACO∽△OED．