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（2013·沁阳市一模）如图，Rt△ABC中，∠C=90°、∠A=30°，在AC边上取点O画圆，使⊙O经过A、B两点，下列结论正确的序号是①③④①③④（多填或错填得0分，少填酌情给分）．
①AO=2CO；②AO=BC；③以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切；④延长BC交⊙O与D，则A、B、D是⊙O的三等分点．
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①把图一的矩形纸片ABCD折叠，B，C两点恰好重合落在AD边上的点P处（如图二），已知∠MPN=90°，PM=3，PN=4，那么矩形纸片ABCD的面积为
144 5 ；144 5
②在图三的Rt△MPN中，若以P为圆心，R为半径所作的圆与斜边MN只有一个公共点，则R的取值范围是3＜R≤43＜R≤4．
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利用反例证明命题“垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线”是假命题，反例：圆O的半径OA=5，OB=3，过点B的直线a与圆O的半径OA垂直，但直线a不是圆O的切线圆O的半径OA=5，OB=3，过点B的直线a与圆O的半径OA垂直，但直线a不是圆O的切线．
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已知：如图，三角形ABC内接于⊙O，AB为直径，过点A作直线EF，要使得EF是⊙O的切线，还需添加的条件是（只需写出三种）：①OA⊥EFOA⊥EF或②∠FAC=∠B∠FAC=∠B或③∠BAC+∠FAC=90°∠BAC+∠FAC=90°． -
如图所示，⊙O的半径为4cm，BC是直径，若AB=10cm，则AC=66cm时AC是⊙O的切线． -
如图，AB为⊙O的直径，圆周角∠ABC=40゜，当∠BCD=50°50°时，CD为⊙O的切线． -
如图，A是⊙O上一点，且PA=12，PB=8，OB=5，则PA与⊙O的位置关系是相切相切． -
（2013·咸宁）如图，△ABC内接于⊙O，OC和AB相交于点E，点D在OC的延长线上，且∠B=∠D=∠BAC=30°．
（1）试判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）AB=6
，求⊙O的半径．3 -
（2013·厦门）如图所示，已知四边形OABC是菱形，∠O=60°，点M是边OA的中点，以点O为圆心，r为半径作⊙O分别交OA，OC于点D，E，连接BM．若BM=
，7
的长是
DE
．求证：直线BC与⊙O相切．
π3 3 -
（2013·铜仁地区）如图，AC是⊙O的直径，P是⊙O外一点，连结PC交⊙O于B，连结PA、AB，且满足PC=50，PA=30，PB=18．
（1）求证：△PAB∽△PCA；
（2）求证：AP是⊙O的切线．