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如图（一），在平面直角坐标系中，射线OA与x轴的正半轴重合，射线OA绕着原点O逆时针到OB位置，把转过的角度记为α，把射线OA称为∠α的始边，射线OB称为∠α的终边、设α是一个任意角，α的终边上任意一点P（除端点外）的坐标是P（x，y），它到原点的距离是r=PO=
，那么定义：∠α的正弦sinα=x2+y2
，∠α的余弦cosα=y r
，∠α的正切tanα=x r
．y x
根据以上的定义当α=120°时，如图（二）在120°角的终边OB上取一点P（-1，
），则x=-1，y=3
，r=3
=2；sin120°=(-1)2+(
)23
=y r
，cos120°=3 2
=-x r
，tan120°=1 2
=y x
=-3 -1 3 
根据以上所学知识填空：
（1）sin150°=1 2 ，cos150°=1 2 -3 2 -，tan150°=3 2 -3 3 -3 3
（2）猜想sin（180°-α）与sinα的关系式为sin（180°-α）=sinαsin（180°-α）=sinα；猜想cos（180°-α）与cosα的关系式为cos（180°-α）=-cosαcos（180°-α）=-cosα；猜想tan（180°-α）与tanα的关系式为tan（180°-α）=-tanαtan（180°-α）=-tanα．
（3）sin135°=2 2 ，cos135°=2 2 -2 2 -，tan135°=2 2 -1-1． -
已知，如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=8，求∠A的四个三角函数值．
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如图，边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E是AD上的动点（与A，D不重合），F是CD上的动点，且AE+CF=4．
（1）求证：不论点E，F的位置如何变化，△BEF是正三角形；
（2）设AE=x，△BEF的面积是S，求S与x的函数关系式． -
如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，AB=4，BD是边AC上的中线．求：
（1）∠ABD的正切值
（2）∠DBC的余弦值． -
如图，AB是⊙O的直径，BE⊥CD于E．
（1）求证：AB·BE=BC·BD；
（2）若AB=26，CD=24，求sin∠CBD． -
如图，在正方形ABCD中，AB=1，在边BC的延长线上取一点E，使CE=CA，AE与CD相交于点F．求：tan22.5°的值（结果用根号表示）．
- 在△ABC，∠C=90°，BC=2，AB=5，求sinA，cosA，tanA．
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如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，求sinB和tanB的值．
- 如果方程x2-4x+3=0的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC最小的角为A，求tanA的值．
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在△ABC中，∠C=90°，BC=24cm，cosA=
，求这个三角形的周长．5 13