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（2011·嘉兴）如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，连接CD、OD，给出以下四个结论：①AC∥OD；②CE=OE；③△ODE∽△ADO；④2CD2=CE·AB．其中正确结论的序号是①④①④． -
如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，连接BM，BM的垂直平分线交BC的延长线于F，连接MF交CD于N．求证：
（1）BM=EF；
（2）2CN=DN． -
已知：如图，在△ABC中，
=AD DB
．AE EC
（1）求证：
=AB DB
；AC EC
（2）如果AC=3，EC=1，求
的值．S△ABC S△BCD -
如图，在矩形ABCD中，P是BC边上一点，连接DP并延长，交AB的延长线于点Q，
（1）若
=BP PC
，求1 3
的值．AB AQ
（2）若P为BC边上的任意一点，求证：
-BC BP
=1．AB BQ -
如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=3，AE=2，BD=4，求
的值以及AC、EC的长度．AE AC -
如图在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，且
=AD BD
．求证：BD⊥CD．DB CB -
如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，点D是BC上一点，以DA为一边，点D为顶点作∠ADE=∠C，DE交线段AC于点E．
（1）求证：△ABD∽△DCE．
（2）当AE=ED时，求BD的长． -
如图，四边形ABDC、CDFE、EFHG都是正方形．
（1）求证：△ADF∽△HAD；
（2）利用上述结论，求证：∠AFB+∠AHB=45°． -
如图，在Rt△ABC中，AB=BC=24厘米，点D从点A开始沿边AB以2厘米/秒的速度向点B移动，移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC，设点D移动的时间为x秒，四边形DFCE的面积为y厘米2．
（1）写出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）当点D运动多长时间时，四边形DFCE的面积最大？ -
如图，在△ABC中，DE与BC不平行，请你填上一个你认为适合的条件，使得△ABC∽△AED．
（1）写出△ABC∽△AED的推理过程；
（2）若AB=6，AC=8，AD=4，求EC的值．