-
如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，试说明：AB2=AD·AC．
-
如图：在正方形ABCD中，∠EAF=∠EAB，点F在CD边上，∠AEF=90度，连接AE、AF、EF，
（1）求证：△ECF∽△ABE；
（2）求证：E为BC中点． -
在梯形ABCD中，AB∥CD，F为BC中点，且AF⊥AD，E在CD上，满足AF=EF．
（1）求证：
∠AFE+∠D=90°；1 2
（2）连结AE，若AD=5，AF=6，求AE的长． -
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高．
（1）求证：CD2=AD．BD；
（2）如果AC=2
，AB=6，求AD的长．3 -
如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连结BD并延长与CE交于点E．
（1）直接写出∠ECF的度数等于6060°；
（2）求证：△ABD∽△CED；
（3）若AB=12，AD=2CD，求BE的长． -
如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．
（1）△ABE与△ADF相似吗？请说明理由．
（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长． -
如图，直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B坐标分别为（3，0），（3，4），动点M、N分别从点O、B同时出发，都以每秒1个单位的速度运动，其中点M沿OA向终点A运动，点B沿BC向终点C运动，过点N作NP⊥BC，交AC于P，连接MP，已知动点运动了x秒．
（1）P点坐标为（3-x3-x，
x4 3 ）（用含x的代数式表示）
x4 3
（2）当x为何值时，△MPA为等腰三角形． -
如图所示，△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC：AB=3：5，点P从点B出发沿BC向点C以2cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CA向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q分别从B、C同时出发：
（1）经过多少秒后，△CPQ的面积为8cm？
（2）经过多少秒时，以C、P、Q为顶点的三角形恰与△ABC相似． -
已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E在边AD上，CE与BD相交于点F，AD=4，AB=5，BC=BD=6，DE=3．
（1）求证：△DFE∽△DAB；
（2）求线段CF的长． -
如图，已知直线AB：y=
x+b交x轴于点A（-3，0），交y轴于点B，过点B作BC⊥AB交x轴于点C．4 3
（1）试证明：△ABC∽△AOB；
（2）求△ABC的周长．