试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，试说明：AB2=AD·AC．
答案
证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠1=2∠2．
∵∠ABC=2∠C，
∴2∠C=2∠1，
∴∠C=∠1．
∵∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACB，
∴
AB
AC
=
AD
AB
，
青果学院
∴AB2=AD·AC
证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠1=2∠2．
∵∠ABC=2∠C，
∴2∠C=2∠1，
∴∠C=∠1．
∵∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACB，
∴
AB
AC
=
AD
AB
，
青果学院
∴AB2=AD·AC
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
由条件可以得出∠ABC=2∠1=2∠2，可以得到∠C=∠1，可以得出△ABD∽△ACB，就可以得出
AB
AC
=
AD
AB
，从而得出结论．
本题考查了角平分线的定义，相似三角形的判定及相似三角形的性质的运用．
证明题．
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