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如图点A，B，C在半径为2cm的⊙O上，若BC=2
cm，求∠A的度数．3
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如图，AB为⊙O的直径，点C、E在半圆AB上，CF⊥AB于点F，BE交CF于点D，且∠BDF=2∠C
（1）求证：
=
BC
；EC
（2）若CF=8，OA=10，求BE的长． -
如图，以⊙O的直径BC为一边作等边△ABC，AB和AC交⊙O于D和E两点，求证：BD=DE=EC．
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（2010·南昌模拟）如图是一块含30°（即∠CAB=30°）角的三角板和一个量角器拼在一起，三角板斜边AB与量角器所在圆的直径MN重合，其量角器最外缘的读数是从N点开始（即N点的读数为0），现有射线CP
绕着点C从CA顺时针以每秒2度的速度旋转到与△ACB外接圆相切为止．在旋转过程中，射线CP与量角器的半圆弧交于E．
（1）当射线CP与△ABC的外接圆相切时，求射线CP旋转度数是多少？
（2）当射线CP分别经过△ABC的外心、内心时，点E处的读数分别是多少？
（3）当旋转7.5秒时，连接BE，求证：BE=CE． -
（2009·徐汇区二模）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AE=CE，以点E为圆心EA长为半径作弧交AB于点D，连接DE，过点D作DF⊥DE交BC于点F，连接CD．
求证：（1）CD⊥AB；（2）CF=FB． -
（2009·泰兴市模拟）已知：平行四边形ABCD，以AB为直径的⊙O交对角线BD于P，交边BC于Q，连接AQ交BD
于E，若BP=PD，
（1）判断平行四边形ABCD是何种特殊平行四边形，并说明理由；
（2）若AE=4，EQ=2，求：四边形AQCD的面积． -
（2009·沈阳模拟）如图，△ABC的高AD、BE相交于点H，延长AD交ABC的外接圆于点G，连接BG．
求证：HD=GD． -
（2008·丹阳市模拟）如图，在△ABC中，AB=AC=
，BC=2，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC两边于点D、E，5
（1）连接BD，求线段BD的长；
（2）连接ED，求△CDE的面积． -
（2003·海淀区模拟）如图，⊙O中半径OA=2，∠AOB=60°，P为
上的点，PM⊥OA于M，
AB 
PN⊥OB于N．
（1）若P是
的中点，求MN的长；AB
（2）若点P不是
的中点，则MN的长度是否发生变化？请说明理由；AB
（3）若∠AOB=45°，求MN的长．（不用证明） -
如图，OA⊥BC，填空并说理：
（1）∠ADC=1 2 ∠AOB；1 2
（2）请证明（1）．