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如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠CDB=15°，OE=2
．3
（1）求⊙O的半径；
（2）将△OBD绕O点旋转，使弦BD的一个端点与弦AC的一个端点重合，则弦BD与弦AC的夹角为60°或90°60°或90°． -
如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD=50°，∠ADC=45°，求∠CDB及∠CEB的度数．
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如图，已知在⊙O中，如果四边形PBCA内接于圆，且∠BPC=∠CPA=60°，当AB=6时，求BC的长．
-
如图，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=2
cm，3
（1）判断△ABC的形状并证明你的结论；
（2）求⊙O的周长． -
如图，等腰三角形ABC中，AB=BC，⊙O为△ABC的外接圆，CD为∠ACB的平分线，CD的延
长线交⊙O于N，过O作CD的垂线交BC于E，再过E作CD的平行线交AB于F，NE的延长线交⊙O于M．
求证：（Ⅰ）MN∥AC；
（Ⅱ）BE=FD． -
如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC=BC，D为⊙O中
上一点，延长DA至点E，使CE=CD．
AB
（1）求证：AE=BD；
（2）若AC⊥BC，求证：AD+BD=
CD．2 -
（2011·房山区一模）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E，连接EB交OD于点F．
（1）求证：OD⊥BE；
（2）若DE=
，AB=5 2
，求AE的长．5 2 -
如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连结DE，过点B作BP平行于DE，交⊙O于点P，连结OP．
（1）求证：BD=DC；
（2）求∠BOP的度数． -
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，CB=12，AD是△ABC的角平分线，过A，C，D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE．
（1）求证：AC=AE；
（2）求△ABC外接圆的半径． -
已知A、B、C是半径为2的圆O上的三个点，其中点A是弧BC的中点，连接AB、AC，点D、E分别在弦AB、AC上，且满足AD=CE．
（1）求证：OD=OE．
（2）连接BC，当BC=2
时，求∠DOE的度数．2