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（2011·青羊区一模）如图，已知抛物线y=-3x2-（2c-b）x+a2，其中a、b、c是一个直角三角形的三边的长，且a＜b＜c，又知这个三角形两锐角的正弦值分别是方程25x2-35x+12=0的两个根．
（1）求a：b：c；
（2）设这条抛物线与x轴的左、右交点分别是M、N，与y轴的交点为T，顶点为P，求△MPT的面积（用只含a的代数式表示）；
（3）在（2）的条件下，如果△MPT的面积为9，问抛物线上是否存在异于点P的点Q，使得△QMT的面积与△MPT的面积相等？如果存在，请求出点Q的坐标，如果不存在请说明理由． -
（2011·栖霞区二模）在直角坐标系中，点A、B坐标分别为：（1，4）、（3，-2），在x轴上找一点P
，使x轴平分∠APB．
（1）用圆规和直尺画图，找出P点的位置，保留作图痕迹；
（2）求点P的坐标；
（3）过点P的二次函数图象的对称轴过点A，与x轴的另一交点为Q，与y轴的交点为C，当△PQC为直角三角形时，求这个二次函数的关系式． -
（2011·宁阳县一模）已知二次函数y=ax2+bx-
(a≠0)的图象经过点（1，0），和（-3，0），反比例函数y1=3 2
（x＞0）的图象经过点（1，2）．k x
（1）求这两个二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这两个函数的图象；
（2）若反比例函数y1=
（x＞0）的图象与二次函数y=ax2+bx-k x
(a≠0)）的图象在第一象限内交于点A（x0，y0），x0落在两个相邻的正整数之间．请你观察图象写出这两个相邻的正整数；3 2
（3）若反比例函数y2=
（k＞0，x＞0））的图象与二次函数y=ax2+bx-k x
(a≠0)的图象在第一象限内的交点为A，点A的横坐标x0满足2＜x0＜3，试求实数k的取值范围．3 2 -
（2011·闵行区二模）如图，已知：抛物线y=x2+bx-3与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，并且OA=OC．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）过点C作CE∥x轴，交抛物线于点E，设抛物线的顶点为点D，试判断△CDE的形状，并说明理由；
（3）设点M在抛物线的对称轴l上，且△MCD的面积等于△CDE的面积，请写出点M的坐标（无
需写出解题步骤）．
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（2011·门头沟区模拟）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+
x+c与x轴交于点（-1，0）和点B，与y轴交于点C（0，4）．8 3
（1）求抛物线的解析式；
（2）若P是抛物线上一点，且△ABP的面积是
，求P点的坐标；40 3
（3）若D是线段BC上的一个动点，过点D作DE⊥BC，交OC于E点．设CD的长为t，四边形DEOB的周长为l，求l与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围． -
（2011·娄底模拟）如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，0）、B（6，0）、C（0，-2
），抛物线y3 
=ax2+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点．
（1）求直线AC的解析式；
（2）求抛物线的解析式；
（3）若抛物线的顶点为D，在直线AC上是否存一点P，使得△BDP的周长最小？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由． -
（2011·蠡县模拟）已知二次函数的图象经过点（0，3），（-3，0），（2，-5），且与x轴交于A、B两点．
（1）试确定此二次函数的解析式；
（2）求出抛物线的顶点C的坐标；
（3）判断点P（-2，3）是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出△PAB的面积；如果不在，试说明理由． -
（2011·江宁区二模）如图，抛物线y=a(x-1)2-
经过△ABC的三个顶点，已知点A（-1，0），点C在y轴上，且BC∥x轴．4 3 3
（1）求a的值；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）探究：
①若点P是抛物线对称轴上的一个动点，求△PAC周长的最小值；
②若点P是抛物线对称轴且在直线BC上方的一个动点，是否存在点P使△PAB是等腰三角形．若存在，直接写出所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由． -
（2011·江北区模拟）已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（-3，0）和点B（1，0），且与y轴交于点C，D点在
抛物线上且横坐标是-2．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值． -
（2010·浦东新区二模）如图，已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-2，0），点B是点A关
于原点的对称点，P是函数y=
(x＞0)图象上的一点，且△ABP是直角三角形．2 x
（1）求点P的坐标；
（2）如果二次函数的图象经过A、B、P三点，求这个二次函数的解析式；
（3）如果第（2）小题中求得的二次函数图象与y轴交于点C，过该函数图象上的点C，点P的直线与x轴交于点D，试比较∠BPD与∠BAP的大小，并说明理由．