数学

（2010·红桥区二模）问题（一）：观察函数y=

x2-x-4的图象，填空：当函数值y＞0时，x的取值范围是

；当函数值y＜0时，x的取值范围是

．
问题（二）：已知二次函数y=（p-3）x²+（10-p²）x+q，当1＜x＜5时，函数值y为正，当x＜1或x＞5时，函数值y为负．
（Ⅰ）求二次函数的解析式；
（Ⅱ）设直线y=

x+1与二次函数的图象交于点A、B．
（1）求点A、B的坐标，并在给定的直角坐标系中画出直线及二次函数的图象；
（2）设平行于y轴的直线x=t、x=t+2分别交线段AB于点E、F，交二次函数的图象于点H、G（H、G不与A、B重合）．
①求t的取值范围；
②是否能适当选择点E的位置，使四边形EFGH是平行四边形？如果能，求出此时点E的坐标；如果不能，请说明理由．

青果学院

（2010·海安县一模）如图①，在平面直角坐标系中，已知△ABC是等边三角形，点B的坐标为（12，0），动点P在线段AB上从点A向点B以每秒

个单位的速度运动，设运动时间为t秒．以点P为顶点，作等边△PMN，点M，N在x轴上．
（1）当t为何值时，点M与点O重合；
（2）求点P坐标和等边△PMN的边长（用t的代数式表示）；
（3）如果取OB的中点D，以OD为边在△AOB内部作如图②所示的矩形ODEF，点E在线段AB上．设等边△PMN和矩形ODEF重叠部分的面积为S，请求出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式，并求出S的最大值．

青果学院

（2010·丰泽区质检）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=

x2-6与直线y=kx相交于A（-4，-2），B（6，b）两点．

青果学院

（1）求k和b的值；
（2）当点C线段AB上运动时，作CD∥y轴交抛物线于点D，
①求CD 最大值；
②如果以CD为直径的圆与y轴相切，求点C的坐标．

（2010·点军区模拟）已知：△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x²-（2k+3）x+p=0的两个实数根且p，

青果学院

k的函数关系如图所示，第三边BC的长为5．
（1）求出以k为自变量的p的函数关系式．
（2）k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形．

（2010·保定二模）已知二次函数y=ax²+4ax+4a-1的图象是C₁．
（1）求C₁关于点R（1，0）中心对称的图象C₂的函数解析式；
（2）在（1）的条件下，设抛物线C₁、C₂与y轴的交点分别为A、B，当AB=18时，求a的值．

青果学院

（2009·裕华区一模）已知抛物线y=x²+bx+c的部分图象；如图
（1）求该抛物线的表达式；
（2）写出该抛物线的顶点坐标；
（3）观察图象指出，当x分别取何值时，有y＞0，y＜0；
（4）若抛物线与x轴的交点分别为点A与点B（A在B左侧），在x轴上方的抛物线上是否存在点P，使S_△PAB=8？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

青果学院

（2011·西城区模拟）如图，平面直角坐标系xOy中，点p_n（x_n，y_n）在双曲线y=

上（n，x_n，y_n都是正整数，且x₁＜x₂＜x₃＜…＜x_n）．抛物线y=ax²+bx+c经过（0，3），（-2，3），（1，0）三点．

x	…						…
y	…						…

（1）求抛物线y=ax²+bx+c的解析式并在坐标系中画出它的图象；
（2）直接写出点p_n（x_n，y_n）的坐标，并写出p_n中任意两点所确定的不同直线的条数；
（3）从（2）中得到的所有直线中随机（任意）取出一条，利用图象求取出的直线与抛物线有公共点的概率；
（4）设抛物线y=ax²+bx+c与x轴的交点分别为A，B（A在B左侧），将抛物线y=ax²+bx+c向上平移，平移后的抛物线与x轴的交点分别记为C，D（C在D左侧），求

（2011·通州区二模）已知二次函数y=-

mx2+3mx-2的图象与x轴交于点A（2

，0）、点B，与y轴交于点C．
（1）求点B坐标；
（2）点P从点C出发以每秒1个单位的速度沿线段CO向O点运动，到达点O后停止运动，过点P作PQ∥AC交OA于点Q，将四边形PQAC沿PQ翻折，得到四边形PQA′C′，设点P的运动时间为t．
①当t为何值时，点A′恰好落在二次函数y=-

mx2+3mx-2图象的对称轴上；
②设四边形PQA′C′落在第一象限内的图形面积为S，求S关于t的函数关系式，并求出S的最大值．

（2011·石景山区二模）已知二次函数y=ax²+bx+c的y与x的部分对应值如表：

x	…	-1	0	1	2	…
y	…	0	3	4	3	…

（1）求此二次函数的解析式；
（2）此二次函数的图象与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，与y轴交于点C，E是x轴上一点，若以E，A，C为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出点E的坐标（不必写出过程）．

（2011·上城区二模）抛物线y=ax²+2ax+b与直线y=x+1交于A、C两点，与y轴交于B，AB∥x轴，且S_△ABC=3，A点坐标为（-2，b）．

青果学院

青果学院

（1）求抛物线的解析式；
（2）P为x轴负半轴上一点，以AP、AC为边作平行四边形CAPQ，是否存在P，使得Q点恰好在此抛物线上？若存在，请求出P、Q的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）AD⊥x轴于D，以OD为直径作⊙M，N为⊙M上一动点，（不与O、D重合），过N作AN的垂线交x轴于R点，DN交y轴于点S，当N点运动时，线段OR、OS是否存在确定的数量关系写出证明．

214