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（2011·漳州质检）如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=CD=4，BC=3．点M从点D出发以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP⊥AD于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ．设运动时间为t秒．
（1）填空：AM=4-2t4-2t，AP=1+t1+t．（用含t的代数式表示）
（2）t取何值时，梯形ABNM面积等于梯形ABCD面积的一半；
（3）如图2，将△AQM沿AD翻折，得△AKM，是否存在某时刻t，使四边形AQMK为正方形？并说明理由
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（2011·濉溪县二模）如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=6，AD=4，DC=3，点P从点A出发沿折线段AD-DC-CB以每秒3个单位长的速度向点B匀速运动，同时，点Q从点A出发沿射线AB方向以每秒2个单位长的速度匀速运动，当点P与点B重合时停止
运动，点Q也随之停止，设点P，Q的运动时间是t秒（t＞0）．
（1）当点P到达终点B时，求t的值；
（2）设△APQ的面积为S，分别求出点P运动到AD、CD上时，S与t的函数关系式；
（3）当t为何值时，能使PQ∥DB；
（4）是否存在t值，使PQ⊥AC？若存在，直接写出t的值；若不存在，请简要说明理由． -
（2010·海淀区一模）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=90°，AC⊥BD于点O，DC=2，BC=4，求AD的长．
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（2008·萧山区模拟）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm；点P从点A开始沿AD边向点D以1厘米/秒的速度移动；与此同时，点Q从点C开始
沿CB边向点B以3厘米/秒的速度移动；当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动，设移动的时间为t秒．
（1）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？
（2）设四边形PQCD的面积为y，求y与t的函数关系式．探索四边形PQCD的面积是否存在最大值？若存在，最大值是多少？若不存在，请说明理由？ -
如图，平行四边形OABC的顶点O为坐标原点，A点在X轴正半轴上，∠COA=60°，OA=10cm，OC=4cm，点P从C点出发沿CB方向，以1cm/s的速度向点B运动；点Q从A点同时出发沿AO方向，以3cm/s的速度向原点运动，其中一个动点达到终
点时，另一个动点也随之停止运动．
（1）求点C，B的坐标（结果用根号表示）
（2）从运动开始，经过多少时间，四边形OCPQ是平行四边形；
（3）在点P，Q运动的过程中，四边形OCPQ有可能成为直角梯形吗？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由；
（4）在点P、Q运动过程中，四边形OCPQ有可能成为菱形吗？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由． -
如图①，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，DC∥AB，动点P从B点出发，由B→C→D→A沿边运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，若关于y与x的函数图象如图②，求梯形ABCD的面积．
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如图，在六边形ABCDEF中，AB=BC=CD=DE=EF=FA，∠FAB=∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEF=∠EFA，对角线AE与BF相交于点M，BD与CE相交于点N．
（1）观察图形，写出图中两个不同形状的特殊四边形；
（2）请选择（1）中的一个结论说明你的理由． -
如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，DE⊥AC于F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC．
（1）求证：AB=AF；
（2）若∠BAF=60°，且FG=1，求BC的长． -
如图所示，在直角梯形OABC中，CB∥OA，CB=8，OC=8，∠OAB=45°
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）求△ABC的面积． -
如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，DC=BC，E是梯形内一点，F是梯形外一点，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，
（1）证明：CE⊥CF；
（2）当BE：CE=1：2，∠BEC=135°时，求sin∠EBF的值．