试题

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，DE⊥AC于F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC．
（1）求证：AB=AF；
（2）若∠BAF=60°，且FG=1，求BC的长．

（1）证明：∵AB⊥BC，DE⊥AC，
∴∠AFE=∠ABC=90°，
又∵AE=AC，∠EAF=∠CAB
∴△AEF≌△ACB
∴AB=AF；

（2）解：∵AB=AF，∠BAF=60°，
∴△ABF是正三角形，
∴∠FBG=∠BFG=30°，则BG=FG=1，
又在Rt△GFC中，∠FCG=30°，则GC=2FG=2，
∴BC=3．
（1）证明：∵AB⊥BC，DE⊥AC，
∴∠AFE=∠ABC=90°，
又∵AE=AC，∠EAF=∠CAB
∴△AEF≌△ACB
∴AB=AF；

（2）解：∵AB=AF，∠BAF=60°，
∴△ABF是正三角形，
∴∠FBG=∠BFG=30°，则BG=FG=1，
又在Rt△GFC中，∠FCG=30°，则GC=2FG=2，
∴BC=3．