-
如图，已知AB=13，BC=14，AC=15，AD⊥BC于D，则AD=1212． -
如图，一个直角三角形的三边长均为正整数，已知它的一条直角边的长恰是1997，那么另一条直角边的长为19940041994004． -
（2012·枣庄）已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD2+CD2=2AB2．
（1）求证：AB=BC；
（2）当BE⊥AD于E时，试证明：BE=AE+CD． -
（2012·黄石）如图1所示：等边△ABC中，线段AD为其内角角平分线，过D点的直线B1C1⊥AC于C1交AB的延长线于B1．
（1）请你探究：
=AC AB
，CD DB
=AC1 AB1
是否都成立？C1D DB1
（2）请你继续探究：若△ABC为任意三角形，线段AD为其内角角平分线，请问
=AC AB
一定成立吗？并证明你的判断．CD DB
（3）如图2所示Rt△ABC中，∠ACB=90·，AC=8，AB=
，E为AB上一点且AE=5，CE交其内角角平分线AD于F．试求40 3
的值．DF FA 
-
（2011·綦江县）如图，等边△ABC中，AO是∠BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边△CDE，连接BE．
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）延长BE至Q，P为BQ上一点，连接CP、CQ使CP=CQ=5，若BC=8时，求PQ的长． -
（2011·乐山）如图（1），在直角△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E在AC上，BE交CD于点G，EF⊥BE交AB于点F，若AC=mBC，CE=nEA（m，n为实数）．试探究线段EF与EG的数量关系．
（1）如图（2），当m=1，n=1时，EF与EG的数量关系是EF=EGEF=EG．证明：
（2）如图（3），当m=1，n为任意实数时，EF与EG的数量关系是EF=
EG1 n EF=．证明：
EG1 n
（3）如图（1），当m，n均为任意实数时，EF与EG的数量关系是EF=
EG1 mn EF=．（写出关系式，不必证明）
EG1 mn -
（2010·顺义区）如图，已知正方形纸片ABCD的边长为2，将正方形纸片折叠，使顶点A落在边CD上的点P处（点P
与C、D不重合），折痕为EF，折叠后AB边落在PQ的位置，PQ与BC交于点G．
（1）观察操作结果，找到一个与△EDP相似的三角形，并证明你的结论；
（2）当点P位于CD中点时，你找到的三角形与△EDP周长的比是多少？ -
（2010·防城港）如图所示，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．
（1）根据要求用尺规作图：作斜边AB边上的高CD，垂足为D；
（2）求CD的长． -
（2008·云南）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：
（1）图形ABCD与图形A1B1C1D1关于直线MN成轴对称，请在图中画出对称轴并标注上相应字母M、N；
（2）以图中O点为位似中心，将图形ABCD放大，得到放大后的图形A2B2C2D2，则图形ABCD与图形A2B2C2D2的对应边的比是多少（注：只要写出对应边的比即可）；
（3）求图形A2B2C2D2的面积． -
（2007·中山）已知等边△OAB的边长为a，以AB边上的高OA1为边，按逆时针方向作等边△OA1B1，A1B1与OB相交于点A2．
（1）求线段OA2的长；
（2）若再以OA2为边，按逆时针方向作等边△OA2B2，A2B2与OB1相交于点A3，按此作法进行下去，得到△OA3B3，△OA4B4，…△OAnBn（如图）．求△OA6B6的周长．