试题

题目：
青果学院（2007·中山）已知等边△OAB的边长为a，以AB边上的高OA1为边，按逆时针方向作等边△OA1B1，A1B1与OB相交于点A2．
（1）求线段OA2的长；
（2）若再以OA2为边，按逆时针方向作等边△OA2B2，A2B2与OB1相交于点A3，按此作法进行下去，得到△OA3B3，△OA4B4，…△OAnBn（如图）．求△OA6B6的周长．
答案
解：（1）OA2=
3
2
OA1=
3
2
×（
3
2
OA）（2分）
=
3
4
OA=
3
4
a（4分）

（2）依题意，OA1=
3
2
OA、OA2=
3
2
OA1=（
3
2
）2OA
OA3=
3
2
OA2=（
3
2
）3OA（6分）
以此类推，OA6=（
3
2
）6OA=
27
64
OA=
27
64
a（8分）
即△OA6B6的周长=3OA6=
81
64
a．（9分）
解：（1）OA2=
3
2
OA1=
3
2
×（
3
2
OA）（2分）
=
3
4
OA=
3
4
a（4分）

（2）依题意，OA1=
3
2
OA、OA2=
3
2
OA1=（
3
2
）2OA
OA3=
3
2
OA2=（
3
2
）3OA（6分）
以此类推，OA6=（
3
2
）6OA=
27
64
OA=
27
64
a（8分）
即△OA6B6的周长=3OA6=
81
64
a．（9分）
考点梳理
等边三角形的性质；勾股定理．
在等边三角形中，由勾股定理可求得其一边上的高与边长的关系，根据图形的变化规律即可求解．
本题是找规律题，找到第n个等边三角形的边长与前一个等边三角形的边长的关系是解题的关键．
规律型．
找相似题