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在△ABC中，BC=a，AB=c，设c为最长边，当a2+b2=c2时，△ABC是直角三角形；当a2+b2≠c2时，利用代数式a2+b2和c2的大小关系，探究△ABC的形状（按角分类）．
（1）当△ABC三边分别为6、8、10时，三角形为直角直角三角形；当△ABC三边分别为6、8、9时，三角形为锐角锐角三角形；当△ABC三边分别为6、8、11时，三角形为钝角钝角三角形；
（2）猜想，当a2+b2＞＞c2时；△ABC为锐角三角形；当a2+b2＜＜c2时；△ABC为钝角三角形；
（3）判断当a=2，b=4时，△ABC的形状，并求出对应的c的取值范围． -
如图，∠B=90°，BC=3，AB=4，AF=12，正方形CDEF的面积为132，说明∠FAC=90°．
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如图，△ABC中，CD⊥AB于D．
（1）图中有（ ）个直角三角形；
A、0 B、1 C、2 D、3
（2）若AD=12，AC=13，则CD=5；
（3）若CD2=AD·DB，求证：△ABC是直角三角形． -
若△ABC的三边长为a，b，c，根据下列条件判断△ABC的形状．
（1）a2+b2+c2+200=12a+16b+20c
（2）a3-a2b+ab2-ac2+bc2-b3=0． - 在△ABC中，AB=13cm，BC=10cm，BC边上的中线AD=12cm．求AC．
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断一断：设三角形的三边分别等于下列各组数：①7，8，10 ②7，24，25 ③12，35，37 ④13，11，10
（1）请判断哪组数所代表的三角形是直角三角形，为什么？
（2）把你判断是直角三角形的哪组数，作出它所表示的三角形，并用量角器来进行验证． -
如果只给你一把带刻度的直尺，你是否能检验∠MPN是不是直角，简述你的作法．分析：只有一把刻度尺，只能用这把刻度尺量取线段的长度，若∠P是一个直角，∠P所在的三角形必是个直角三角形，这就提示我们把∠P放在一个三角形中，利用勾股定理的逆定理来解决此题．
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已知△ABC的三边分别为a，b，c，a=n2-16，b=8n，c=n2+16（n＞4）．
求证：∠C=90°． -
如图，是一个四边形的边角料，东东通过测量，获得了如下数据：AB=3cm，BC=12cm，CD=13cm，AD=4cm，东东由此认为这个四边形中∠A恰好是直角，你认为东东的判断正确吗？如果你认为他正确，请说明其中的理由；如果你认为他不正确，那你认为需要什么条件，才可以判断∠A是直角？
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我校有两个课外小组的同学到校外去采集植物标本，已知第一组的速度为30米/分钟，第二组的速度为40米/分钟，且两组行走的路线为直线，半小时后，两组同学同时停下来，这时两组同学正好相距1500米．
（1）请你判断一下两组同学行走的夹角是否为直角？并说明理由．
（2）如果接下来两组同学以原来的速度相向而行，那么经过多长时间后才能相遇？