数学
计算：
16
=
4
4
；
2
3
=
6
3
6
3
；
3
·
6
=
3
2
3
2
．
（2002·浙江）分母有理化：
1
3
+2
=
2-
3
2-
3
．
3
-1
的倒数是
3
+1
2
3
+1
2
．
计算：
2
5-2
6
-
6
=
2
2
．
2-
3
的倒数是
2+
3
2+
3
，
(
2
-
3
)
2
=
3
-
2
3
-
2
．
2-
3
的倒数是
2+
3
2+
3
．
设m=
1
1+
2
+
1
2
+
3
+…+
1
2011
+
2012
，则m（m-
2012
）的值=
1-2
503
1-2
503
．
先阅读，后解答：
3
3
-
2
=
3
(
3
+
2
)
(
3
-
2
)(
3
+
2
)
=
3+
6
(
3
)
2
-(
2
)
2
=3+
6
像上述解题过程中，
3
-
2
与
3
+
2
相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化，
（1）
3
的有理化因式是
3
3
；
5
+2
的有理化因式是
5
-2
5
-2
．
（2）将下列式子进行分母有理化：
①
2
5
=
2
5
5
2
5
5
； ②
3
3+
6
=
3-
6
3-
6
．
③已知
a=
1
2+
3
，
b=2-
3
，比较a与b的大小关系．
阅读以下材料：观察下列等式，找找规律
①
1
2
+1
=
2
-1
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1
②
1
3
+
2
=
3
-
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
；
③
1
4
+
3
=
4
-
3
(
4
+
3
)(
4
-
3
)
=
4
-
3
（1）化简：
1
2
3
+
11
（2）计算：
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
9
+
10
．
观察以下各式：
1
2
+1
=
2
-1，
1
3
+
2
=
3
-
2
，
1
4
+
3
=
4
-
3
利用以上规律计算：
(
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2012
+
2011
)(
2012
+1)
．
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