试题

题目：
阅读以下材料：观察下列等式，找找规律
①
1
2
+1
=
2
-1
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1
②
1
3
+
2
=
3
-
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
；
③
1
4
+
3
=
4
-
3
(
4
+
3
)(
4
-
3
)
=
4
-
3

（1）化简：
1
2
3
+
11

（2）计算：
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
9
+
10
．
答案
解：（1）
1
2
3
+
11
=2
3
-
11

（2）
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
9
+
10

=
2
-1+
3
-
2
+
4
-
3
+…+
10
-
9

=
10
-1．
解：（1）
1
2
3
+
11
=2
3
-
11

（2）
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
9
+
10

=
2
-1+
3
-
2
+
4
-
3
+…+
10
-
9

=
10
-1．
考点梳理
分母有理化．
认真观察，发现：实质是利用平方差公式，把分母有理化．
（1）找出规律，直接利用规律解答即可．
（2）先利用规律分别求出各项的值，再相加即可．
本题主要考查分母有理化的方法，此题的关键是分母有理化，要将
a
+
b
中的根号去掉，要用（
a
+
b
）（
a
-
b
）=a-b．
计算题；规律型．
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