试题

题目：
观察以下各式：
1
2
+1
=
2
-1，
1
3
+
2
=
3
-
2
，
1
4
+
3
=
4
-
3

利用以上规律计算：(
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2012
+
2011
)(
2012
+1)．
答案
解：原式=（
2
-1+
3
-
2
+
4
-
3
+…+
2012
-
2011
）（
2012
+1）
=（
2012
-1）（
2012
+1）
=2012-1
=2011．
解：原式=（
2
-1+
3
-
2
+
4
-
3
+…+
2012
-
2011
）（
2012
+1）
=（
2012
-1）（
2012
+1）
=2012-1
=2011．
考点梳理
分母有理化．
观察示例，不难发现每个式子的分母的被开方数相差是1，故分母有理化后，结果正好是分母的有理化因式．
本题考查了分母有理化，关键是根据已知条件发现规律：
1
n+1
+
n
=
n+1
-
n
．
规律型．
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