数学

（2010·石家庄一模）老赵的果园有100棵果树，单棵平均产量为80kg．为提高总产量，老赵准备在果园中进行增种．根据专家指导建议，每增种1棵果树，会导致单棵树平均产量减少0.5kg，而且果树增种量不能超过原有数量的35%．设增种果树n棵，总产量为ykg．
（1）请你用代数式表示增种后果树的单棵产量；
（2）请你求出y与n之间的函数关系式；
（3）求增种多少棵果树可获得最大总产量？最大总产量是多少？

（2010·沙河口区一模）在坡面为OA的斜坡上，有两根电线杆OC，AD，如图，以地平面为x轴，OC所在直线为

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y轴，建立平面直角坐标系，已知OA=41米，AB=9米，OC=AD=10米，坡面中点F处与电线的距离EF=7.5米
（1）求电线所在的抛物线解析式；
（2）若平行于y轴的任意直线x=k交抛物线于点M，交坡面OA于点N，求MN的最小值．

（2010·硚口区模拟）在创新素质实践行活动中，某校三位学生参与了超市某种水果的销售调查工作，已知该水果的进价为8元/千克，经试销发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的关系可近似的看做一次函数：y=-50x+800．
（1）设超市每天该水果的利润是W（元），写出W与x之间的函数关系式；
（2）小明说超市该水果每天的最大利润是780元，请通过计算说明他的说法对吗？
（3）如果要使该水果每天的利润不低于600元，销售单价应该在什么范围内？

（2010·莆田质检）某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价y₁（元）与销售月份x（月）满足关系式y1=-

x+20，而其每千克成本y₂（

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元）与销售月份x（月）满足的函数关系y₂=ax²-10ax+c，其图象如图所示．
（1）求y₂的解析式；
（2）问这种水产品下半年几月份出售每千克的利润最大？最大利润是多少？

（2010·李沧区二模）某超市经营一种进价为2元/件的商品．销售过程中发现此商品的销售单价x（元）与日销量y（件）之间，有如下关系：

x	3	5	9	10	11
y	18	14	6	4	2

日销量y（件）与销售单价x（元）的关系可近似的看作一次函数．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）求日销售利润W（元）与销售单价x之间的函数关系式；
（3）求销售单价x为多少时，才能获得最大的日销售利润？

（2010·淮北模拟）某水产养殖户用长80米的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗，要使围成的水面面积最大，它的长应是多少米？

（2010·承德一模）某企业生产的一批产品上市后30天内全部售完，该企业对这批产品上市后每天的销售情况进行了跟踪调查．其中，国内市场的日销售量y₁（万件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示．而国外市场的日销售量y₂（万件）与时间t（t为整数，单位：天）的关系如图所示．

t（天）	0	5	10	15	20	25	30
y₁（万件）	0	25	40	45	40	25	0

（1）请你从学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y₁与t的变化规律，并求出y₁与t的函数关系式；
（2）依据图中y₂与t的关系，当0≤t≤20、20≤t≤30时，分别写出y₂与t的函数关系式；
（3）设国内、国外市场的日销售总量为y（万件），分别求出当0≤t≤20、20

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≤t≤30时，y与t的函数关系式；并判断上市第几天国内、国外市场的日销售总量最大，并求出此时的最大值．

（2010·常熟市二模）已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示．
（1）看图1回答：
①当批发价为5元时，批发量m的范围是

②当批发价为4元时，批发量m的范围是

（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在图2的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．
（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图3所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．

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（2010·宝安区三模）某商场按定价销售某种商品时，每件可获利20元；按定价的八折销售该商品5件与将定价降低10元销售该商品6 件所获利润相等．
（1）求该商品进价、定价分别是多少元？
（2）该商场在销售该种商品时发现，在某段时间内，按定价销售时每天可销售200件，当每件降价1元时则可多销售20件．那么当销售价定为多少时，可以使每天的销售利润最大？最大利润是多少？

（2010·安庆一模）某公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如图．未来40天内，前20天每天的价格y₁（元/件）与时间t（天）的函数关系式为y1=

t+25（1≤t≤20，且t为整数），后20天每天的价格30元/件（21≤t≤40，且t为整数）．下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：
（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的关系式；
（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？
（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a＜4）给希望工

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程．公司通过销售记录发现，前20天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的取值范围．

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