试题

（2010·石家庄一模）老赵的果园有100棵果树，单棵平均产量为80kg．为提高总产量，老赵准备在果园中进行增种．根据专家指导建议，每增种1棵果树，会导致单棵树平均产量减少0.5kg，而且果树增种量不能超过原有数量的35%．设增种果树n棵，总产量为ykg．
（1）请你用代数式表示增种后果树的单棵产量；
（2）请你求出y与n之间的函数关系式；
（3）求增种多少棵果树可获得最大总产量？最大总产量是多少？

解：（1）根据题意可得：增种后果树的单棵产量为（80-0.5n）；

（2）由题意得y=（100+n）（80-0.5n），
即y=-0.5n²+30n+8000；

（3）由（2）得：y=-0.5n²+30n+8000=-0.5（n-30）²+8450，
∵-0.5＜0，
∴当n=30时，y有最大值．
并且n≤100×35%，即n≤35，
∴当n=30时，y的最大值为8450，
∴增种30棵果树可获得最大产量，最大产量是8450kg．
解：（1）根据题意可得：增种后果树的单棵产量为（80-0.5n）；

（2）由题意得y=（100+n）（80-0.5n），
即y=-0.5n²+30n+8000；

（3）由（2）得：y=-0.5n²+30n+8000=-0.5（n-30）²+8450，
∵-0.5＜0，
∴当n=30时，y有最大值．
并且n≤100×35%，即n≤35，
∴当n=30时，y的最大值为8450，
∴增种30棵果树可获得最大产量，最大产量是8450kg．