数学

某商店将进价为100元的某商品按120元的价格出售，可卖出300件；若商店在120元的基础上每涨价1元，就要少卖10件，而每降价1元，就可多卖30件．
（1）求所获利润y （元）与售价x（元）之间的函数关系式；
（2）为了获取最大利润，商店应将每件商品的售价定为多少元？

崇启大桥使启东市融入了上海一小时经济区，为启东经济的腾飞打下了坚实的基础，建成的大桥将是世界上最长的斜拉索大桥，如图，桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状，建立如图所示的直角坐

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标系，左边的一条抛物线可以用y=0.0225x²+0.9x+10表示，而且左右两条抛物线关于y轴对称．
（1）钢缆最低点到桥面的距离是多少？
（2）两条钢缆的最低点之间的距离是多少？
（3）写出右边钢缆的抛物线的解析式．

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（2013·道里区三模）如图，某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，大棚在地面上的宽为AB（单位：米），AB=10，以AB所在直线为x轴，以AB垂直平分线为y轴建立的平面直角坐标系，y轴与抛物线交于点C，抛物线解析式为y=-

x²+h．
（1）求点C坐标；
（2）若菜农身高为

米，则在她直立的情况下，在大棚内的横向活动范围有几米？

（2013·保定二模）李明大学毕业后在当地政府的扶持下，回家自主创业，投资销售一种进价为20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+500
（1）设李明每月获得利润为w（元），写出w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大，最大月利润是多少？
（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
（3）当地物价部门规定，这种护眼灯的销售单价不得高于32元，假如李明采购回的护眼台灯全部售出，想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的进货总成本最少需要多少元？（进货总成本=进货价×进货总件数）

（2013·宝安区一模）一公司为了绿化道路环境，向某园林公司购买一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过100棵，每棵售价100元；如果购买树苗超过100棵，每增加2棵，所售出的这批树苗售价均降低1元．
（1）如果每棵树苗最低售价不得低于80元，该公司最终向园林公司支付树苗款10800元，请问每棵树苗售价为多少元？此时公司购进了多少棵树苗？
（2）如果园林公司培养每棵树苗的成本价为40元，当购买树苗超过100棵，那么每棵树苗的售价定为多少元时，园林公司可获得最大利润？

（2013·白下区一模）某批发商以每件50元的价格购进500件T恤．若以单价70元销售，预计可售出200件．批发商的销售策略是：第一个月为增加销售量，降价销售，经过市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价高于购进的价格；第一个月结束后，将剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．
（1）按照批发商的销售策略，销售完这批T恤可能亏本吗？请建立函数关系进行说明；
（2）从增加销售量的角度看，第一个月批发商降价多少元时，销售完这批T恤获得的利润为1000元？

（2012·重庆模拟）某节能产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万件）与年产量（万件）之间的函数图象是顶点在原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价Z（元/件）与年销售量（万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡．
（1）年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？（毛利润=销售额-生产费用）
（2）由于每年还要支付100万元各种税费等其他费用，则年产量应维持在什么范围内，才能保证净利润达到1000万元以上？（结果取整数，

≈2.24）（净利润=毛利润-其他费用）

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（2012·重庆模拟）樱桃含铁量位于各种水果之首，常食樱桃可促进血红蛋白再生，既可防治缺铁性贫血，又可增强体质，健脑益智．樱桃营养丰富，具有调中益气，健脾和胃，祛风湿，“令人好颜色，美志性”之功效，对食欲不振，消化不良，风湿身痛等症状均有益处，今年4月份，某樱桃种植基地种植的樱桃喜获丰收，4月1日至10日，销售价格y（元/千克）与天数x（天）（1≤x≤10且x为整数）的函数关系如下表：

天数x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
市场价格y	19.5	19	18.5	18	17.5	17	16.5	16	15.5	15

销售量z（千克）与天数x（天）（1≤x≤10且x为整数）之间存在如图所示的变化趋势；
（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出z与x之间满足的一次函数关系式；
（2）若采摘樱桃的人员费用m（元）与销售量z（千克）之间的函数关系式为：m=0.1z+100．则4月份前10天，哪天销售樱桃的利润最大，求出这个最大利润；
（3）在（1）问的基础上，4月11日至4月12日，该樱桃种植基地调整了销售价格，每天都比前一天增加a%（0＜a＜20），在此影响下，销售量每天都比前一天减少100千克，若这两天销售樱桃的利润为80330元，请你参考以下数据，通过计算估算出整数值．
（参考数据：74²=5476，74.5²=5550.25，75²=5625）

（2012·重庆模拟）2011年3月11日13时46分，在日本本州岛仙台港以东130公里处发生了里氏9.0级的大地震，由此引发的海啸和核危机对全球各行业造成了巨大的影响，某国的副食品行业就位列其中．地震当天，该国某副食品批发商原有甲商品10000袋，成本为0.7元/袋．市场分析师预计：地震后第x天（1≤x≤15），甲商品的售价y（元）与x满足函数关系式y=0.06x+0.8，该批发商每天的销售量p（袋）与x满足一次函数关系，且前两天的销售量如下表：

x	1	2
销售量p（袋）	9700	9400

（1）请求出p与x的函数关系式；
（2）该批发商为了获取更大的销售额，在地震后15天内只打算销售一天，其余14天暂停销售甲商品，请问该批发商应该选择地震后第几天销售，才能使销售额最大，最大销售额是多少元？
（3）在第（2）问的条件下，该批发商不仅保存了一部分甲商品，同时以每袋1元的价格又购入甲商品2000袋．随着国内外环境的不断变化，甲商品的售价已经飙升至1.7元/袋，因此政府也加强了甲商品价格的调控力度．该批发商将甲商品分成了两部分销售，一部分降价2a%销售，售出剩余甲商品的a%；其余部分涨价1.5a%销售．当12000袋甲商品全部售完后，该批发商共获得利润10150元．请你参考以下数据，通过计算估算出a（0＜a＜20）的整数值．
（参考数据：

（2012·镇江模拟）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数关系：

x	…	60	65	70	75	80	…
y	…	60	55	50	45	40	…

（1）求销售量y与销售单价x的函数关系式；
（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；并求出销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围．

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