试题

（2013·宝安区一模）一公司为了绿化道路环境，向某园林公司购买一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过100棵，每棵售价100元；如果购买树苗超过100棵，每增加2棵，所售出的这批树苗售价均降低1元．
（1）如果每棵树苗最低售价不得低于80元，该公司最终向园林公司支付树苗款10800元，请问每棵树苗售价为多少元？此时公司购进了多少棵树苗？
（2）如果园林公司培养每棵树苗的成本价为40元，当购买树苗超过100棵，那么每棵树苗的售价定为多少元时，园林公司可获得最大利润？

解：（1）设当购买y棵树苗时，每棵树苗最低售价是80元，
则100-

y-100

2

=80，解得y=140（棵）
设购买x棵树苗，付款为y，
①当x≥140时，y=80x，
则80x=10800，
解得：x=135；（不符合题意，舍去）
②当100＜x＜140时，每棵树的售价为（100-

x-100

2

），
y=（100-

x-100

2

）x=-

1

2

x²+150x，
则-

1

2

x²+150x=10800，
解得：x₁=120，x₂=180（舍去），
此时每棵树苗售价为90元，此时公司购进了120棵树苗．
综上可得：每棵树苗的价格为90元，公司购进了120棵树苗．

（2）设利润为w，则
w=-

1

2

x²+150x-40x=-

1

2

x²+110x=-

1

2

（x-110）²+6050，
∵-

1

2

＜0，
∴当x=110时，园林公司可获得最大利润，此时树苗的售价为95元．
答：当售价为95元时，园林公司获得最大利润．
解：（1）设当购买y棵树苗时，每棵树苗最低售价是80元，
则100-

y-100

2

=80，解得y=140（棵）
设购买x棵树苗，付款为y，
①当x≥140时，y=80x，
则80x=10800，
解得：x=135；（不符合题意，舍去）
②当100＜x＜140时，每棵树的售价为（100-

x-100

2

），
y=（100-

x-100

2

）x=-

1

2

x²+150x，
则-

1

2

x²+150x=10800，
解得：x₁=120，x₂=180（舍去），
此时每棵树苗售价为90元，此时公司购进了120棵树苗．
综上可得：每棵树苗的价格为90元，公司购进了120棵树苗．

（2）设利润为w，则
w=-

1

2

x²+150x-40x=-

1

2

x²+110x=-

1

2

（x-110）²+6050，
∵-

1

2

＜0，
∴当x=110时，园林公司可获得最大利润，此时树苗的售价为95元．
答：当售价为95元时，园林公司获得最大利润．