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（2005·中山）如图所示，在平面直角坐标中，抛物线的顶点P到x轴的距离是4，抛物线与x轴相交于O
、M两点，OM=4；矩形ABCD的边BC在线段的OM上，点A、D在抛物线上．
（1）请写出P、M两点坐标，并求出这条抛物线的解析式；
（2）设矩形ABCD的周长为l，求l的最大值；
（3）连接OP、PM，则△PMO为等腰三角形，请判断在抛物线上是否存在点Q（除点M外），使得△OPQ也是等腰三角形，简要说明你的理由． -
（2005·云南）已知，如图，在直角坐标系中O是坐标原点，四边形AOCB是矩形，0C=6，OA=2，P是边AB上的任意一点．当点P在边AB上移动时，是否存在这样的点P使得OP⊥PC成立？若存在，请求出点P的坐
标，画出满足条件的P点，并求出经过D、P、C三点的抛物线的对称轴；若不存在这样的P点，请说明理由．
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（2005·四川）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于不同的两点A（x1，0）和B（x2，0），与y轴的
正半轴交于点C．如果x1、x2是方程x2-x-6=0的两个根（x1＜x2），且△ABC的面积为
．15 2
（1）求此抛物线的解析式；
（2）求直线AC和BC的方程；
（3）如果P是线段AC上的一个动点（不与点A、C重合），过点P作直线y=m（m为常数），与直线BC交于点Q，则在x轴上是否存在点R，使得△PQR为等腰直角三角形？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由． -
（2005·日照）如图，△OAB是边长为4+2
的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点B在y轴的正半轴上．将△3 
OAB折叠，使点A与OB边上的点P重合，折痕与OA、AB的交点分别是E、F．如果PE∥x轴，
（1）求点P、E的坐标；
（2）如果抛物线y=-
x2+bx+c经过点P、E，求抛物线的解析式．1 2 -
（2005·南充）如图，已知抛物线y=mx2+nx+p与y=x2+6x+5关于y轴对称，与y轴交于点M，与x轴交于点A和B．
（1）y=mx2+nx+p的解析式为y=x2-6x+5y=x2-6x+5，试猜想出与一般形式抛物线y=ax2+bx+c关于y轴对称的二次函数解析式为y=ax2-bx+c．y=ax2-bx+c．．
（2）A，B的中点是点C，则sin∠CMB=17 17 ．17 17
（3）如果过点M的一条直线与y=mx2+nx+p图象相交于另一
点N（a，b），a，b满足a2-a+m=0，b2-b+m=0，则点N的坐标为（4，-3）或（1，0）．（4，-3）或（1，0）．． -
（2005·茂名）如图，已知二次函数y=ax2+2x+3的图象与x轴交于点A、点B（点B在X轴的正半
轴上），与y轴交于点C，其顶点为D，直线DC的函数关系式为y=kx+3，又tan∠OBC=1，
（1）求a、k的值；
（2）探究：在该二次函数的图象上是否存在点P（点P与点B、C补重合），使得△PBC是以BC为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请你说明理由． -
（2005·泸州）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴、y轴分别相交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，其顶点为D．（1）求：经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）求四边形ABDC的面积；
（3）试判断△BCD与△COA是否相似？若相似写出证明过程；若不相似，请说明理由．
注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为(-
，b 2a
)．4ac-b2 4a -
（2005·荆州）已知二次函数y=x2-kx+k-5．
（1）求证：无论k取何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点；
（2）若此二次函数图象的对称轴为x=1，求它的解析式；
（3）若（2）中的二次函数的图象与x轴交于A、B，与y轴交于点C；D是第四象限函数图象上的点，且OD⊥BC于H，求点D的坐标． -
已知：二次函数y=ax2-2x+c的图象与x于A、B，A在点B的左侧），与y轴交于点
C，对称轴是直线x=1，平移一个单位后经过坐标原点O
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）直线y=-
x+1交y轴于D点，E为抛物线顶点．若∠DBC=α，∠CBE=β，求α-β的值；1 3
（3）在（2）问的前提下，P为抛物线对称轴上一点，且满足PA=PC，在y轴右侧的抛物线上是否存在点M，使得△BDM的面积等于PA2？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． -
如图，设抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于两个不同的点A（-1，0），B（m
，0），与y轴交于点C（0，-2），且∠ACB=90度．
（1）求m的值和抛物线的解析式；
（2）已知点D（1，n）在抛物线上，过点A的直线y=x+1交抛物线于另一点E，求点D和点E的坐标；
（3）在x轴上是否存在点P，使以点P，B，D为顶点的三角形与三角形AEB相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．