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已知：如图，∠EAD是圆内接四边形ABCD的一个外角，并且BD=DC．
求证：AD平分∠EAC． -
如图，⊙O为四边形ABCD的外接圆，圆心O在AD上，OC∥AB．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）若AC=8，
：
AC
=2：1，试求⊙O的半径；CD
（3）若点B为
的中点，试判断四边形ABCO的形状．AC -
如图①，点A、B、C在⊙O上，连接OC、OB．
（1）求证：∠A=∠B+∠C．
（2）若点A在如图②所示的位置，以上结论仍成立吗？说明理由． -
如图：四边形ABCD为⊙O的内接四边形，点E在弦DC的延长线上，如果∠BOD=120°，求∠BCE的度数．
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我们学过圆内接三角形，同样，四个顶点在圆上的四边形是圆内接四边形，下面我们来研究它的性质．
（I）如图（1），连接AO、OC，则有∠B=
∠1，∠D=1 2
∠2．∵∠1+∠2=360°∴∠B+∠D=1 2
×360°=180°，同理∠BAD+∠BCD=180°，即圆内接四边形对角（相对的两个角）互补．1 2
（II）在图（2）中，∠ECD是圆内接四边形ABCD的一个外角，请你探究外角∠DCE与它的相邻内角的对角（简称内对角）∠A的关系，并证明∠DCE与∠A的关系．
（III）应用：请你应用上述性质解答下题：如图（3）已知ABCD是圆内接四边形，F、E分别为BD、AD延长线上的点，如果DE平分
∠FDC，求证：AB=AC．
- 菱形的四边中点是否在同一个圆上？如果在同一圆上，请找出它的圆心和半径．