试题

菱形的四边中点是否在同一个圆上？如果在同一圆上，请找出它的圆心和半径．

解：菱形的四边中点是在同一个圆上．
理由：∵菱形的对角线互相垂直且互相平分，
∴连接两条对角线，得到四个全等的直角三角形，
又∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，
∴四个直角三角形斜边上的中线都相等．
即菱形四边的中点到对角线的交点的距离相等．
∴菱形的四边中点是在同一个圆上；菱形各边的中点在以对角线的交点为圆心，以四边中点到对角线交点距离为半径的圆上．
解：菱形的四边中点是在同一个圆上．
理由：∵菱形的对角线互相垂直且互相平分，
∴连接两条对角线，得到四个全等的直角三角形，
又∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，
∴四个直角三角形斜边上的中线都相等．
即菱形四边的中点到对角线的交点的距离相等．
∴菱形的四边中点是在同一个圆上；菱形各边的中点在以对角线的交点为圆心，以四边中点到对角线交点距离为半径的圆上．