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（2005·辽宁）如图，⊙O的弦AB=10，P是弦AB所对优弧上的一个动点，tan∠APB=2，
（1）若△APB为直角三角形，求PB的长；
（2）若△APB为等腰三角形，求△APB的面积． -
（2005·江西）如图，AB是⊙O的直径，C、E是圆周上关于AB对称的两个不同点，CD∥AB∥EF，BC与AD交于
M，AF与BE交于N．
（1）在A、B、C、D、E、F六点中，能构成矩形的四个点有哪些？请一一列出（不要求证明）；
（2）求证：四边形AMBN是菱形． -
（2005·恩施州）在探讨圆周角与圆心角的大小关系时，小亮首先考虑了一种特殊情况（圆心在圆周角的一边上）如图1所示：
∵∠AOC是△ABO的外角
∴∠AOC=∠ABO+∠BAO
又∵OA=OB
∴∠OAB=∠OBA
∴∠AOC=2∠ABO
即∠ABC=
∠AOC1 2
如果∠ABC的两边都不经过圆心，如图2、3，那么结论会怎样？请你说明理由．
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（2004·锦州）如图，⊙O与⊙P相交于B、C两点，BC是⊙P的直径，且把⊙O分成度数的比为1：2的两条弧，A是
上的动点（不与B、C重合），连接AB、AC分别交⊙P于D、E两点．
BmC
（1）当△ABC是锐角三角形（图①）时，判断△PDE的形状，并证明你的结论；
（2）当△ABC是直角三角形、钝角三角形时，请你分别在图②、图③中画出相应的图形（不要求尺规作图），并按图①标记字母；
（3）在你所画的图形中，（1）的结论是否成立？请就钝角的情况加以证明．
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（2004·大连）如图，AB、CD是⊙O的直径，DF、BE是弦，且DF=BE，求证：∠D=∠B．
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（2003·吉林）已知：如图，∠APC=∠CPB=60°，求证：△ABC是等边三角形．
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（2002·金华）如图所示，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于D，连接AD，请添加一个条件使△ABD≌△ACD，并加以证明．
你添加的条件是AB=ACAB=AC．
证明： -
△ABC内接于⊙O，D是BC边上的中点，若∠ABC+∠DAC=90°，则△ABC是等腰等腰三角形．
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如图，直角扇形MON中，∠MON=90°，过线段MN中点A作AB∥ON交弧MN于点B，则∠BON=30°30°． -
已知圆内接四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，AB＞CD，若CD=4，则AB的弦心距是22．