试题

题目：
△ABC内接于⊙O，D是BC边上的中点，若∠ABC+∠DAC=90°，则△ABC是
等腰
等腰
三角形．
答案
等腰

青果学院解：延长AD交⊙O于E点，连EC，如图，
∵∠ABC=∠AEC，
而∠ABC+∠DAC=90°，
∴∠AEC+∠DAC=90°，
∴∠ACE=90°，
∴AE是⊙O的直径，
又∵D是BC边上的中点，
∴AE垂直BC，即AE垂直平分BC，
所以△ABC是等腰三角形．
故答案为等腰．
考点梳理
圆周角定理；等腰三角形的判定．
延长AD交⊙O于E点，连EC，由∠ABC=∠AEC，∠ABC+∠DAC=90°，得到∠ACE=90°，得到AE是⊙O的直径，而D是BC边上的中点，由此得到AE垂直平分BC，于是得△ABC是等腰三角形．
本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．同时考查了圆周角的推论：90度的圆周角所对的弦为直径以及等腰三角形的判定方法．
开放型．
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