数学
点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点.如图所示,若以BD、BE为边分别作正△BMD和正△BEN,连接MF、FN、MN. 易证△FMN是等边三角形,因而∠MFN=60°;若以BD、BE为边分别作正方形BPMD和正方形BQNE,连接MF、NF、MN,则∠MFN的度数是
90°
90°
;若以BD、BE为边分别作正n边形,设两个正n边形与点D、E相邻的顶点分别是M、N(点M、N与点B是不同的点),连接MF、NF、MN得到△FMN,则∠MFN的度数是
180°-
360°
n
180°-
360°
n
.
如图,△ABC是边长为1的等边三角形,取BC的中点E,作ED∥AB,EF∥AC,得到四边形EDAF,它的面积记为S
1
,取BE的中点E
1
,作E
1
D
1
∥FB,E
1
F
1
∥EF.得到四边形E
1
D
1
FF
1
,它的面积记作S
2
,照此规律,则S
2012
=
3
2
4025
3
2
4025
.
如果三角形的三边长分别为3、4和5,那么连接这个三角形三边中点,所得的三角形的周长是
6
6
.
已知三角形的各边长分别是8cm、10cm和12cm,则以各边中点为顶点的三角形的周长为
15
15
cm.
如图,在△ABC中,D、E分别是AB和AC的中点,F是BC延长线上一点,DF平分CE于点G,CF=2,则BC=
4
4
.△CFG与△BFD的面积之比为
1:6
1:6
.
如图,在△ABC中,DE是△ABC的中位线,若DE=2,则BC=
4
4
.
已知△ABC的三边长分别为3cm、4cm、5cm,D、E、F分别为△ABC各边的中点,则△DEF的周长为
6
6
cm.
M是△ABC的边BC的中点,AN平分∠BAC,BN⊥AN于点N,且AB=10,BC=15,MN=3,则△ABC的周长等于
41
41
.
已知D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点,DE=2,那么BC的长是
4
4
.
如图,在Rt△ABC中,AB=AC=1,D、E分别为AB、BC的中点,则DE=
2
2
2
2
.
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