数学

四条直线y=x+10，y=-x+10，y=x-10，y=-x-10在平面直角坐标系中围成的正方形内（包括四边）整点的个数有

．（若x、y为整数，则（x，y）为整点）

在直角坐标系中，O为原点，A在y轴上，C在x轴上，矩形OABC的顶点B的坐标为（15，6），直线y=

x+b恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分，那么b=

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如图，正方形OA₁B₁C₁，C₁A₂B₂C₂，C₂A₃B₃C₃，…的顶点A₁，A₂，A₃，…在直线y=kx+b上，顶点C₁，C₂，C₃，…在x轴上，已知B₁（1，1），B₂（3，2），那么点A₄的坐标为

，点A_n的坐标为

（2^n-1-1，2^n-1）

（2^n-1-1，2^n-1）

当a≠0，b≠0且a≠b时，一次函数y=ax+b，y=bx+a和y=a的图象围成的图形的面积为

若四条直线x=1，y=-1，y=3，y=kx-3所围成的凸四边形的面积等于12，则k的值为

x+6上的点A的横坐标为2，线段AB在直线y=-

x+6上，且AB=5，线段AB向右平移2个单位后，点B的坐标为

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如图，已知直线l的表达式为y=-x+

+1，且点Q在直线l上，点P在x轴上，若要使∠OQP=90°，则线段OP的最小值为

（2013·淄博）△ABC是等边三角形，点A与点D的坐标分别是A（4，0），D（10，0）．
（1）如图1，当点C与点O重合时，求直线BD的解析式；
（2）如图2，点C从点O沿y轴向下移动，当以点B为圆心，AB为半径的⊙B与y轴相切（切点为C）时，求点B的坐标；
（3）如图3，点C从点O沿y轴向下移动，当点C的坐标为C（0，-2

）时，求∠ODB的正切值．

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（2013·泉州）如图，直线y=-

分别与x、y轴交于点B、C，点A（-2，0），P是直线BC上的动点．
（1）求∠ABC的大小；
（2）求点P的坐标，使∠APO=30°；
（3）在坐标平面内，平移直线BC，试探索：当BC在不同位置时，使∠APO=30°的点P的个数是否保持不变？若不变，指出点P的个数有几个？若改变，指出点P的个数情况，并简要说明理由．

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（2013·牡丹江）如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴，y轴相交于A，B两点，OA，OB的长分别是方程x²-14x+48=0的两根，且OA＜OB．
（1）求点A，B的坐标．
（2）过点A作直线AC交y轴于点C，∠1是直线AC与x轴相交所成的锐角，sin∠1=

，点D在线段CA的延长线上，且AD=AB，若反比例函数y=

的图象经过点D，求k的值．
（3）在（2）的条件下，点M在射线AD上，平面内是否存在点N，使以A，B，M，N为顶点的四边形是邻边之比为1：2的矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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