试题

题目:
在直角坐标系中,O为原点,A在y轴上,C在x轴上,矩形OABC的顶点B的坐标为(15,6),直线y=
1
2
x+b
恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分,那么b=
-
3
4
-
3
4

答案
-
3
4

青果学院解:连接AC、OB,交于D点,作DE⊥OA于E点.
∵四边形OABC为矩形,
∴DE=
1
2
AB=3,OE=
1
2
OA=
15
2

∴D(
15
2
,3).
∵直线y=
1
2
x+b恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分,
∴直线经过点D.
∴3=
1
2
×
15
2
+b,
即b=--
3
4

故答案为-
3
4
考点梳理
一次函数综合题.
经过矩形对角线的交点的直线平分矩形的面积.故先求出对角线的交点坐标,再代入直线解析式求解.
本题主要考查对矩形的性质,一次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握,理解矩形的性质(过矩形OABC的对角线交点的任意直线都把矩形分成面积相等的两部分)是解此题的关键.
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