数学
现有24个劳力和1000亩鱼塘可供对虾、大黄鱼、蛏子养殖,所需劳力与每十亩产值如下表所示.另外设对虾10x亩,大黄鱼10y亩,蛏子10z亩.
每十亩劳力
每十亩预计产值(万元)
对虾
0.3
2
大黄鱼
0.2
8
蛏子
0.1
1.6
(1)用x的式子分别表示y、z;
(2)问如何安排劳力与养殖亩数收益最大?
赵岩,徐婷婷,韩磊不但是同班同学,而且是非常要好的朋友,三个人的学习成绩不相伯仲,且在整个年级中都遥遥领先,高中毕业后三个人都如愿的考入自己心慕已久的大学.后来三个人应母校邀请给全校学生作一次报告.报告后三个人还出了一道数学题:有一种密码把英文按字母分解,英文中的a,b,c,…,z26个字母(不论大小写)依次用1,2,3,…,26这26个自然数表示,并给出如下一个变换公式:
y=
[
x
2
]+1(其中x是不超过26的正奇数)
[
x+1
2
]+13(其中x是不超过26的正偶数)
;已知对于任意的实数x,记号[x]表示不超过x的最大整数;将英文字母转化成密码,如
8→[
8+1
2
]+13=17
,即h变成q,再如
11→[
11
2
]+1=6
,即k变成f.他们给出下列一组密码:etwcvcjwejncjwwcabqcv,把它翻译出来就是一句很好的临别赠言.现在就请你把它翻译出来,并简单地写出翻译过程.
(2008·潜江模拟)某早餐店每天的利润y(元)与售出的早餐x(份)之间的函数关系
如图所示.当每天售出的早餐超过150份时,需要增加一名工人.
(1)该店每天至少要售出
50
50
份早餐才不亏本;
(2)求出150<x≤300时,y关于x的函数解析式;
(3)要使每天有120元以上的盈利,至少要售出多少份早餐?
(4)该店每出售一份早餐,盈利多少元?(若不计其它开支,单独早餐的利润)
(5)除上述信息外,你从图象中还能获取什么信息?请写出一条信息.
(2008·南安市质检)小张骑车从甲地出发到达乙地后立即按原路返回甲地,出发后距甲地
的路程y(km)与时间x(h)的函数图象如图所示.
(1)小张在路上停留
1
1
h,他从乙地返回时骑车的速度为
30
30
km/h;
(2)小王在距甲地路程15km的地方与小张同时出发,按相同路线前往乙地,当他到达乙地停止行动时,小张已返回到甲、乙两地的中点处.已知小王距甲地的路程y(km)与时间x(h)成一次函数关系.
①求y与x的函数关系式;
②利用函数图象,判断小王与小张在途中共相遇几次?并计算第一次相遇的时间.
(2008·怀柔区二模)如图:L
1
、L
2
是走私船和缉私船航行路线
①求出L
1
、L
2
的解析式;
②求缉私船追上走私船所用的时间.
(2006·惠安县质检)某超市新进30千克的散装糖果,现决定将其分别用1.5千克和1千克装两种规格包装盒全部包装后再出售.已知这两种规格包装盒成本分别为0.8元和0.6元.
(1)若用规格为1.5千克包装盒装了x盒;规格为1千克包装盒装了y盒,试用含x的代数式表示y;
(2)现超市要求1千克装的糖果数量不少于12千克,设所用包装盒成本共w元,问应怎样设计包装方案,才能使包装成本最低并求出最低成本是多少元?
(2005·丰宁县模拟)某服务厂生产一种西装和领带,西装每套定价200元,领带每条定价40元.厂方在开展促销活动期间,向客户提供两种优惠方案:(I)买一套西装送一条领带;
(II)西装和领带均按定价的90%付款.某超市经理现要到该服务厂购买西装20套,领带若干条(不少于20条).
(1)设购买领带为x(条),采用方案I购买时付款数为y
1
(元),采用方案II购买时付款数为yn(元).分别写出采用两种方案购买时付款数与领带条数x之间的函数关系式;
(2)就领带条数x讨论在上述方案中采用哪种方案购买合算.
(2003·黄浦区一模)下表表示甲、乙、丙三种食物的维生素含量及成本
甲种食物
乙种食物
丙种食物
维生素A(单位/kg)
400
600
400
维生素B(单位/kg)
800
200
400
成本(元/kg)
9
12
8
某人欲将三种食物混合成100千克的混合物,设所用的甲、乙、两三种食物的分量依次为x、y、z(千克).
(1)试以x、y表示z;
(2)试以x、y表示混合物的成本P;
(3)若要求混合物至少含有44000单位的维生素A及48000单位的维生素B,限定混合食品中甲种食物的质量为40千克,试求此时总成本的取值范围P的取值范围,并确定当P取最小值时,可取乙、丙两种食物的质量.
甲、乙两队在比赛时,路程y(米)与时间x(分钟)的函数图象如图所示,根据函数图象填空和解答问题:
(1)最先到达终点的是
队,比另一队领先
分钟到达.
(2)在比赛过程中,乙队在
分钟和
分钟时两次加速.
(3)假设乙队在第一次加速后,始终保持这个速度继续前进,那么甲、乙两队谁先到达终点?请说明理由.
某公司有A型产品40件,B型产品60件,分配给下属甲,乙两个商店销售,其中70件给甲店,30件给乙店,且都能卖完,两商店销售这两种产品每件的利润(元)如下表:
A型利润
B型利润
甲店
200
170
乙店
160
150
(1)设分配给甲店A型产品x件;
①甲店B型产品有
(70-x)
(70-x)
件;
乙店A型产品有
(40-x)
(40-x)
件,B型产品有
(x-10)
(x-10)
件.
②这家公司卖出这100件产品的总利润为W(元),求W关于x的函数关系式,并求出x的是取值范围.
(2)公司决定对甲店A型产品降价销售,每件利润减少a元,但降价后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润,甲店的B型产品以及乙店的A,B型产品的每件利润不变,问该公司又如何设计分配方案,使总利润达到最大?
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