数学
观察已有的数的规律，在内填入恰当的数
o+3=4=2×2，
o+3+5=9=3×3，
o+3+5+7=o6=4×4，
o+3+5+7+9=
25
25
=
5×5
5×5
，
o+3+5+7+9+oo=
36
36
=
6×6
6×6
．
新上任的宿舍管理员拿到20把钥匙去开20个房间的门，他知道每把钥匙只能开其中的一个门，但不知道每把钥匙是开哪一个门的钥匙，现在要打开所有关闭着的20个房间，他最多要试开
210
210
次．
按规律填数：2，7，12，17，22，
27
27
，
32
32
．
观察下面一列数：-
1
1
；
1
2
；-
1
3
；
1
4
；
-
1
5
；
1
6
…，则第2007个数是
-
1
2007
-
1
2007
．
观察下列算式：2
2
-0
2
=4=1×4，4
2
-2
2
=12=3×4，6
2
-4
2
=20=5×4，8
2
-6
2
=28=7×4，…，第n个式子是什么，将发现的规律表示出来
（2n）
2
-（2n-2）
2
=4（2n-1）
（2n）
2
-（2n-2）
2
=4（2n-1）
．
观察下面一列数，探究其中的规律：
-1，
1
2
，-
1
3
，
1
4
，-
1
5
，
1
6
第2008个数是
1
2008
1
2008
；如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越近答：
0
0
．
已知一列数-1，3，-5，7，-9，11，…按一定的规律排列，请找出规律，写出第2007个数：
-4013
-4013
．
观察下列各式：1×3=3
2
=2
2
-1，3×5=15=4
2
-1，5×j=35=6
2
-1，…请将你猜想到的规律用只含一个字母的等式表示出来：
n（n+2）=（n+1)
2
-1
n（n+2）=（n+1)
2
-1
．
观察下列各式：1×3=2
2
-1；3×5=15=4
2
-1；5×7=35=6
2
-1；7×9=63=8
2
-1．把你猜想的规律用含有一个字母的等式表示出来
（n-1）（n+1）=n
2
-1
（n-1）（n+1）=n
2
-1
．
用你发现的规律解答下列问题．
1
1×2
=1-
1
2
1
2×3
=
1
2
-
1
3
1
3×4
=
1
3
-
1
4
…
（1）探究
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=
n
n+1
n
n+1
．（用含有n的式子表示）
（2）若
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
(2n-1)(2n+1)
的值为
17
35
，则n=
17
17
．
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