数学
在1～1000这一千个自然数中，共有
300
300
个数码7．
观察以下数组：（1），（5、5），（7、9、11），（15、15、17、19），…，问2815在第
45
45
组．
观察规律，在括号里填上适当的数．
2，3，5，
8
8
，
12
12
，17，23．
将自然数按下列三角形规律排列，则第10行的各数之和是
1729
1729
．
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24 25
…
由1+3=2
2
，1+3+5=3
2
，1+3+5+7=4
2
，猜想1+3+5+7+…+（2n+1）=
（n+1）
2
（n+1）
2
．
将正偶数按右表排列成5列：根据表中的规律，偶数2004应排在第
250
250
行，第
5
5
列．
第1列
第2列
第3列
第4列
第5列
第一行
2
4
6
8
第二行
16
14
12
10
第三行
18
20
22
24
第四行
32
30
28
26
…
…
…
…
…
观察下列式子：9
2
=10×8+1，99
2
=100×98+1，999
2
=1000×998+1…按规律写出999999
2
=
1000000×999998+1
1000000×999998+1
．
一个圆周上依次放有1，2，3，…，20共20个号码牌，随意选定一个号码牌（如8），从它开始，先把它拿掉，然后每隔一个拿掉一个（如依次拿掉8，10，12，…），并一直循环下去，直到剩余两个号码牌时停止，则最后剩余的两个号码的差的绝对值是
8或12
8或12
．
已知
y
1
=3x，
y
2
=
3
y
1
，
y
3
=
3
y
2
，…，
y
2011
=
3
y
2010
，则y
2
·y
2011
=
3
3
．
观察1列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每1项与前1项之比是1个常数，这个常数是
2
2
；根据此规律，如果a
n
（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a
18
=
2
18
2
18
，a
n
=
2
n
2
n
．
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