数学
-2
2
-（-2）
2
手工拉面是我国传统面食，制作时，拉面师傅将一团和好的面揉成1根长条后，手握两端用力拉长，然后长条对折，再拉长，再对折，再次对折称“一扣”，如此反复操作，连续拉扣六七次后便成了许多细细的面条．假如一共拉扣了7次，你能算出共有多少根面条吗？
填空并解答：
规定：a
2
=a×a，a
3
=a×a×a，a
n
=a×a×…×a（n个a）
（1）（2×3）
2
=
36
36
，2
2
×3
2
=
36
36
，你发现（2×3）
2
的值与2
2
×3
2
的值
相等
相等
．
（2）（2×3）
3
=
216
216
，2
3
×3
3
=
216
216
，你发现（2×3）
3
的值与2
3
×3
3
的值
相等
相等
．
由此，我们可以猜想：（a×b）
2
=
=
a
2
×b
2
，（a×b）
3
=
=
a
3
×b
3
，…（a×b）
n
=
=
a
n
×b
n
（3）利用（2）题结论计算
(-2
)
2009
×(
1
2
)
2009
的值．
已知k是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c是倒数是它本身的数，d的相反数是它本身．
求：k
h006
+b
h007
-c
h008
+d
h009
的值．
阅读理解：求2+2
2
+2
3
+…+2
10
的值．
解：设s=2+2
2
+2
3
+…+2
10
①，则2s=2
2
+2
3
+2
4
+…+2
11
②
②-①得s=2
11
-2，即原式=2
11
-2
请参照以上解法直接写出3+3
2
+3
3
+…+3
20
的值是
3
21
-3
2
3
21
-3
2
．
观察下列等式，1
3
=1
2
，1
3
+2
3
=3
2
，1
3
+2
3
+3
3
=6
2
，1
3
+2
3
+3
3
+4
3
=10
2
…想一想等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系？猜一猜可以引出什么规律，并把这种规律用等式写出来．
中学数学中，我们知道加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算，如式子2
3
=8可以变形为3=log
2
8，2=log
5
25也可以变形为5
2
=25；现把式子2
x
=3表示为 x=log
2
3，请你用x来表示 y=log
2
24，则y=
x+3
x+3
．
把下列各数填在相应的大括号内：
8，
3
4
，0.275，-|-2|，0，-1.04，
22
7
，
1
3
，-（-10）
2
，-（-8）．
正整数集合：{
8
8
，
-（-8）
-（-8）
}；
负整数集合：{
-|-2|
-|-2|
，
-（-10）
2
-（-10）
2
}；
整数集合：{
8
8
，
-|-2|
-|-2|
，
0
0
，
-（-10）
2
-（-10）
2
，
-（-8）
-（-8）
}；
正分数集合：{
3
4
3
4
，
0.275
0.275
，
1
3
1
3
22
7
22
7
}．
我们平时用的是十进制数，例如，204958=2×10
5
+0×10
4
+4×10
3
+9×10
2
+5×10+8×1，表示十进制数要用10个数字：0，1，2，…，9．在电子计算机中使用的是二进制，只用两个数字：0，1．例如：在二进制中，1101=1×2
3
+1×2
2
+0×2
1
+1×1等于十进制的13，110011=1×2
5
+1×2
4
+0×2
3
+0×2
2
+1×2+1×1，等于十进制的51．
请你计算一下：
（1）二进制中的数110101等于十进制的数多少？
（2）仿照二进制的说明与算法，请你计算一下，八进制中的数1507等于十进制的数多少？
请你帮助下面的数找到自己的家：
+8，0.275，-|-2|，-1.04，-（10），0.1010010001…，-（-2）
2
，
22
7
，-
1
3
，+
3
4
．
负有理数集合：{
-|-2|，-1.04，-（-2）
2
，-
1
3
…
-|-2|，-1.04，-（-2）
2
，-
1
3
…
}
整数集合：{
+8，-|-2|，-（-10），-（-2）
2
…
+8，-|-2|，-（-10），-（-2）
2
…
}
正分数集合：{
0.275，
22
7
，+
3
4
…
0.275，
22
7
，+
3
4
…
}
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