试题
题目：
填空并解答：
规定：a
2
=a×a，a
3
=a×a×a，a
n
=a×a×…×a（n个a）
（1）（2×3）
2
=
36
36
，2
2
×3
2
=
36
36
，你发现（2×3）
2
的值与2
2
×3
2
的值
相等
相等
．
（2）（2×3）
3
=
216
216
，2
3
×3
3
=
216
216
，你发现（2×3）
3
的值与2
3
×3
3
的值
相等
相等
．
由此，我们可以猜想：（a×b）
2
=
=
a
2
×b
2
，（a×b）
3
=
=
a
3
×b
3
，…（a×b）
n
=
=
a
n
×b
n
（3）利用（2）题结论计算
(-2
)
2009
×(
1
2
)
2009
的值．
答案
36
36
相等
216
216
相等
=
=
=
解：（1）∵（2×3）
2
=36，2
2
×3
2
=4×9=36，
∴（2×3）
2
的值与2
2
×3
2
的值相等；
（2）∵（2×3）
3
=216，2
3
×3
3
=8×27=216，
∴（2×3）
3
的值与2
3
×3
3
的值相等，
∴由此可猜想：（a×b）
2
=a
2
×b
2
，（a×b）
3
=a
3
×b
3
，…（a×b）
n
=a
n
×b
n
；
（3）由（2）可知，
(-2
)
2009
×(
1
2
)
2009
=[（-2）×
1
2
]
2009
=（-1）
2009
=-1．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
有理数的乘方．
（1）分别计算出各代数式的值，找出规律即可；
（2）分别计算出各代数式的值，作出猜想；
（3）根据（2）的结论进行计算即可．
本题考查的是有理数的乘方，根据题意找出规律是解答此题的关键．
规律型．
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2
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2009
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