试题

题目：

（2012·荆州）新定义：[a，b]为一次函数y=ax+b（a≠0，a，b为实数）的“关联数”．若“关联数”[1，m-2]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程

1

x-1

+

1

m

=1的解为

x=3

x=3

．

答案

x=3

解：根据题意可得：y=x+m-2，
∵“关联数”[1，m-2]的一次函数是正比例函数，
∴m-2=0，
解得：m=2，
则关于x的方程

1

x-1

+

1

m

=1变为

1

x-1

+

1

2

=1，
解得：x=3，
检验：把x=3代入最简公分母2（x-1）=4≠0，
故x=3是原分式方程的解，
故答案为：x=3．

考点梳理

解分式方程；一次函数的定义；正比例函数的定义．

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