试题

△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过O作一直线交AB、AC于E、F．且BE=EO．
（1）说明OF与CF的大小关系；
（2）设△ABC的周长比△AEF的周长大12cm，O到AB的距离为4cm，求△OBC的面积．

解：（1）∵BE=EO，∴∠EBO=∠EOB=∠OBC，
∴EF∥BC，∴∠FOC=∠OCB=∠OCF，
∴可得OF=CF；

（2）由（1）可知△AEF等于AB+AC，
又∵△ABC的周长比△AEF的周长大12cm，
∴可得BC=12cm，
根据角平分线的性质可得O到BC的距离为4cm，
∴S_△OBC=

1

2

×12×4=24cm²．
解：（1）∵BE=EO，∴∠EBO=∠EOB=∠OBC，
∴EF∥BC，∴∠FOC=∠OCB=∠OCF，
∴可得OF=CF；

（2）由（1）可知△AEF等于AB+AC，
又∵△ABC的周长比△AEF的周长大12cm，
∴可得BC=12cm，
根据角平分线的性质可得O到BC的距离为4cm，
∴S_△OBC=

1

2

×12×4=24cm²．