试题
题目：
已知a，b，c为△ABC的三条边的长．试判断代数式（a
2
-2ac+c
2
）-b
2
的值的符号，并说明理由．
答案
解：（a
2
-2ac+c
2
）-b
2
，
=（a-c）
2
-b
2
，
=（a-c-b）（a-c+b），
=[a-（c+b）][（a+b）-c]，
由三角形三边关系，[a-（c+b）]＜0，
[（a+b）-c]＞0，
∴[a-（c+b）][（a+b）-c]＜0
即代数式（a
2
-2ac+c
2
）-b
2
的值的符号为负．
解：（a
2
-2ac+c
2
）-b
2
，
=（a-c）
2
-b
2
，
=（a-c-b）（a-c+b），
=[a-（c+b）][（a+b）-c]，
由三角形三边关系，[a-（c+b）]＜0，
[（a+b）-c]＞0，
∴[a-（c+b）][（a+b）-c]＜0
即代数式（a
2
-2ac+c
2
）-b
2
的值的符号为负．
考点梳理
考点
分析
点评
平方差公式；完全平方公式；三角形三边关系．
先利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式，然后根据三角形三边关系解答．
本题考查了完全平方公式，平方差公式，运用公式整理成积的形式是关键，同时还考查了三角形三边关系，是一道比较复杂的题目．
找相似题
（2013·宜昌）下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ）
用2cm，6cm，xcm长的三根小木棒能摆成一个三角形，已知x是偶数，则x等于
6
6
cm．
两根木棒的长度是3与7，要选择第三根木棒，使它们能钉成一个三角形，则第三根木棒的长度x的范围是
4＜x＜10
4＜x＜10
．
小明有两根3cm、7cm的木棒，他想以这两根木棒为边做一个等腰三角形，还需再选用一根
7
7
cm长的木棒．
在△ABC中，a=6，b=8，则第三边的取值范围是
2＜x＜14
2＜x＜14
．