试题

如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作GE∥BC，角平分线BD、CF相交于点H，它们的延长线分别交GE于点E、G，则图中全等三角形的对数是（　　）
A．4
B．5
C．6
D．7

B
解：在△BCF与△CBD中，
∵AB=AC．
∴∠ABC=∠ACB
∵BD、CF是角平分线．
∴∠BCF=

1

2

∠ACB，∠CBD=

1

2

∠ABC．
∴∠BCF=∠CBD，
在△BCF和△CBD中，

∠BCF=∠CBD BC=BC ∠ABC=∠ACB

，
∴△BCF≌△CBD（ASA），
∴BF=CD，
在△FBH和△DCH中，

∠FHB=∠DHC ∠FBH=∠DCH BF=CD

，
∴△FBH≌△DCH（AAS），
∵AB=AC，
∴AF=AD，
在△ABD和△ACF中，

AB=AC ∠ABD=∠ACF AD=AF

，
∴△ABD≌△ACF（SAS），
∵GE∥BC，
∴∠G=∠GCB=∠F=∠FBC，
∠GAF=∠ABC=∠EAC=∠ACB，
在△GAF和△EAD中，

∠G=∠E ∠GAF=∠EAD AF=AD

，
∴△GAF≌△EAD（AAS），
∴GA=EA，
在△GAC和△EAB中，

∠ACG=∠ABE ∠G=∠E GA=EA

，
∴△GAC≌△EAB（AAS）．
故全等的共有5对．
故选B．