试题

题目：
青果学院如图，已知：∠BAD与∠CAE的平分线都是AT，AC=AE，∠B=∠D．
求证：△ABC≌△ADE．
答案
解：∵∠BAD与∠CAE的平分线都是AT，
∴∠BAT=∠DAT，∠CAT=∠EAT，
∴∠BAT-∠CAT=∠DAT-∠EAT，
即∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
∠B=∠D
∠BAC=∠DAE
AC=AE
，
∴△ABC≌△ADE（AAS）．
解：∵∠BAD与∠CAE的平分线都是AT，
∴∠BAT=∠DAT，∠CAT=∠EAT，
∴∠BAT-∠CAT=∠DAT-∠EAT，
即∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
∠B=∠D
∠BAC=∠DAE
AC=AE
，
∴△ABC≌△ADE（AAS）．
考点梳理
全等三角形的判定．
由∠BAD与∠CAE的平分线都是AT，根据角平分线的性质，即可证得∠BAC=∠DAE，然后由AC=AE，∠B=∠D，根据AAS，即可证得：△ABC≌△ADE．
此题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义．此题难度不大，解题的关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）．注意数形结合思想的应用．
证明题．
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