试题

题目：
青果学院如图，CD是线段AB的垂直平分线，则∠CAD=∠CBD．请说明理由：
解：∵CD是线段AB的垂直平分线
（已知）
（已知）
，
∴AC=
BC
BC
，
AD
AD
=BD（　　）
在
△CBD
△CBD
和
△CAD
△CAD
中，
AC
AC
=BC，
AD=
BD
BD
，
CD=
CD
CD
，
∴
△CBD
△CBD
≌
△CAD
△CAD
（
SSS
SSS
  ）．
∴∠CAD=∠CBD
（全等三角形的对应角相等）
（全等三角形的对应角相等）
．
答案
（已知）

BC

AD

△CBD

△CAD

AC

BD

CD

△CBD

△CAD

SSS

（全等三角形的对应角相等）

解：∵CD是线段AB的垂直平分线（已知），
∴AC=BC，AD=BD（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等），
在△CBD和△CAD中
AC=BC
AD=BD
CD=CD

∴△CBD≌△CAD（SSS），
∴∠CAD=∠CBD（全等三角形的对应角相等），
故答案为：（已知），BC，AD，△CBD，△CAD，AC，BD，CD，△CBD，△CAD，SSS，（（全等三角形的对应角相等）．
考点梳理
全等三角形的判定．
根据线段垂直平分线性质得出AC=BC，AD=BD，根据SSS证出△CBD≌△CAD即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．
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