试题

题目：
青果学院已知：如图△ABC中，AD=AE，∠ADC=∠AEB，BE与CD相交于点O．
（1）在不添加辅助线的情况下，我们可由已知条件得出一些结论，如△ABE≌△ACD，∠DOB=∠EOC，∠DOE=∠BOC，∠BDC=∠CEB等，请你写出除上述已列举外的其他4个结论．
①
△DBC
△DBC
≌
△ECB
△ECB
；②
∠ACD
∠ACD
=
∠ABE
∠ABE
；
③
BD
BD
=
CE
CE
；④
OB
OB
=
OC
OC
．
（2）就你写出的其中一个结论，说明其成立的理由．
答案
△DBC

△ECB

∠ACD

∠ABE

BD

CE

OB

OC

解：（1）①△DBC≌△ECB；②∠ACD=∠ABE；③BD=CE；④OB=OC．
证明：BD=CE．
在△ABE与△ACD中
∠A=∠A，AD=AE，∠ADC=∠AEB，
∴△ABE≌△ACD（ASA），
∴AB=AC，
∴AB-AD=AC-AE，
∴BD=CE．
考点梳理
全等三角形的判定．
本题是开放题，应先确定选择哪对三角形，再针对三角形全等条件求解，做题时要结合已知条件在图形上的位置进行思考．
三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
开放型．
找相似题